Dik dairesel silindirin hacmini hesaplama
Yayınlanma:
Aşağıda kenar uzunlukları $20 \text{ cm}$ ve $30 \text{ cm}$ olan dikdörtgen şeklinde bir karton verilmiştir. Bu karton üzerine bir dik dairesel silindirin açınımı aşağıdaki gibi çizilmiştir.
[Visual Content]
Çizilen dik dairesel silindirin yarıçap uzunluğu santimetre cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre bu silindirin hacmi en fazla kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine $3$ alınız.)
A) $48$ B) $144$ C) $216$ D) $264$
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde gri bir karton üzerinde, bir merkez dikdörtgen ve üstünde ve altında birer daireden oluşan dik dairesel silindir açınımı çizimi bulunmaktadır. Kartonun genişliği 30 cm, yüksekliği 20 cm olarak işaretlenmiştir. Sarı renkli açınım, gri arka plan üzerinde ortalanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Berra, seninle bu güzel silindir sorusunu birlikte çözelim.
Silindirin Hacmi ve Açınımı
Elimizde yirmiye otuz santimetre boyutlarında bir karton var. İçine bir silindir açınımı çizilmiş.
Silindirin yarıçapına r, yüksekliğine ise h diyelim. Şekilden görüyoruz ki dikey eksende iki tane çap ve bir yükseklik var.
O halde dört r artı h uzunluğu, kartonun yirmi santimetrelik kenarını aşamaz. Yani küçük eşittir yirmi yazabiliriz.
Yatayda ise yan yüzeyin uzunluğu, taban dairesinin çevresi kadardır. Yani iki pi r. Bu da otuzdan küçük veya eşit olmalı.
Piyi üç almamız söylenmiş. O zaman iki çarpı üçten, altı r küçük eşittir otuz buluruz.
Buradan r değerinin en fazla beş olabileceğini görüyoruz. Fakat r sadece bir sayı değil, bir doğal sayı olmalı.
Hacmin en fazla olması için dikeydeki sınırımızı da kontrol edelim. Formülümüzü hatırlayalım.
Eğer r'yi beş alırsak, dört r yirmi yapar. Bu durumda h sıfır olur. Hacim sıfır olamayacağına göre, r'yi daha küçük seçmeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
