Dik Dairesel Silindir Hacim Hesaplama

Merhaba Sehinsah, bu harika silindir sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri ve görseli inceleyelim.

Yarıçap uzunluğu on santimetre olan daire şeklinde bir kartonumuz var. Bu kartonun merkezini başlangıç noktası olarak düşüneceğiz.

Kartonun üzerine çizilen şekil, bir dik dairesel silindirin açınımıdır. Bu açınım, bir yan yüzeyi temsil eden dikdörtgen ile tabanları temsil eden iki daireden oluşur.

Soruda, dairenin ve silindirin yanal yüzünün merkezlerinin çakıştığı belirtilmiş. Yani dikdörtgenin ağırlık merkezi ile büyük dairenin merkezi aynı noktadadır.

Şimdi, silindirin açınımındaki bu geometrik şekillerin boyutlarını harflerle ifade edelim.

Silindirin taban yarıçapına küçük re diyelim. Yüksekliğine ise haş diyelim.

Taban dairesinin çevresi, dikdörtgenin bu dairelerin değdiği dikey kenarının uzunluğuna eşittir. Bu uzunluk iki pi re formülü ile bulunur.

Böylece dikey kenarımızın uzunluğu altı re, yatay kenarımızın uzunluğu ise haş olur. Gelin bunu çizerek görelim.

Şimdi, çizdiğimiz silindir açınımının tamamen büyük dairenin içinde kalması için gereken sınır şartlarını bulalım.

İlk olarak, en uç noktaları kontrol edelim. Yatay eksende, en dıştaki nokta küçük dairelerin en dış kenarıdır.

Merkezden bu en dış noktaya olan mesafe, dikdörtgenin yarım genişliği olan haş bölü iki ile, küçük dairenin çapı olan iki re'nin toplamıdır.

Bu toplam mesafe, büyük dairenin yarıçapı olan on santimetreden küçük veya eşit olmalıdır.

Eşitsizliğin her iki tarafını iki ile çarparak sadeleştirelim. haş artı dört re, küçük eşittir yirmi sonucuna ulaşırız.

İkinci olarak, dikdörtgenin köşelerini kontrol etmeliyiz. Dikdörtgenin köşesinin merkeze olan uzaklığı da on santimetreden küçük veya eşit olmalıdır.