Derivative at a Point and Chain Rule

Selamlar! Bu soruda bize verilen bileşke fonksiyonun türevini alarak bir limit değerini hesaplayacağız.

Öncelikle bizden istenen limit ifadesine bakalım. x bire giderken f x eksi f bir bölü x eksi bir ifadesi, aslında f fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki türev tanımıdır.

Yani soru bizden f türev biri bulmamızı istiyor. Şimdi f fonksiyonunun türevini almak için zincir kuralını uygulayalım.

Fonksiyonumuzun genel yapısı, bir ifadenin karesi şeklinde. Kuvveti başa indirip bir azaltarak başlayalım.

Dıştaki kuvvet olan ikiyi başa alıyoruz. İçerideki ifadeyi aynen yazıp kuvvetini bir yapıyoruz.

Şimdi köşeli parantezin içinin türevini çarpım olarak ekleyelim. İki x'in türevi ikidir. Üçüncü kuvvetten ifadenin türevi ise yine zincir kuralıyla bulunur.

İşte fonksiyonun genel türevini elde ettik. Şimdi x yerine bir yazarak f türev biri hesaplayalım.