Denklem Çözümü ve Değişken Değiştirme

Merhaba Gülsen, bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen denkleme dikkatlice bakalım. Denklemde x artı bir bölü x ifadesinin tekrar ettiğini görüyoruz.

İşlem kolaylığı için x artı bir bölü x ifadesine a diyelim. Bu değişken değiştirme yöntemi işimizi çok kolaylaştıracak.

Şimdi bu dönüşümü ana denklemde yerine koyalım. Yeni denklemimiz a kare eksi dört a artı dört eşittir sıfır halini alır.

Dikkat ederseniz bu ifade tam kare bir ifadedir. Yani a eksi ikinin parantez karesi sıfıra eşittir.

Karesi sıfır olan tek sayı sıfırdır. Bu yüzden a eksi iki eşittir sıfırdan, a değerini iki olarak buluruz.

Denklemin köklerinden birinin m olduğu söylenmiş. Bu durumda x yerine m yazdığımızda m artı bir bölü m ifadesi de a'ya, yani ikiye eşit olmalıdır.