Dengeli Kümeler ve Kartezyen Çarpım Soru

Merhaba Kübra, gel bu soruyu adım adım çözelim. Problemde 'dengeli küme' kavramı tanımlanmış: bir kümenin elemanlarının aritmetik ortalaması, yine o kümenin bir elemanıysa buna dengeli küme diyoruz.

A kümesinin elemanlarının rakam olduğunu biliyoruz. Önce bu kümenin aritmetik ortalamasını yazalım.

Payı topladığımızda, on üç artı m bölü dört değerine ulaşırız.

Bu sonucun bir tam sayı ve A kümesinin bir elemanı olması gerekiyor. m yerine üç yazdığımızda pay on altı olur ve sonuç dört çıkar.

Dört, A kümesinin elemanlarından biri olduğu için bu değer şartı sağlar. O halde m, üçtür. A kümesini yazalım.

Şimdi aynı mantığı B kümesi için uygulayalım. Elemanları bir, beş, altı ve n şeklinde verilmiş.

Bu ortalama, kümedeki beş rakamına eşit olabilir. Bu durumu çözersek n sekiz olarak bulunur.

İkinci bir ihtimal ise ortalamanın doğrudan n'nin kendisine eşit olmasıdır. Bu denklemi çözersek, üç n on ikiye eşit olur ve n dört bulunur.

n'nin dört mü yoksa sekiz mi olduğuna karar vermek için A birleşim B kümesinin de dengeli küme olduğu bilgisini kullanacağız.

Önce n'nin dört olma durumunu inceleyelim. Bu durumda B kümesi bir, dört, beş ve altı olur.