Demir Çubuk Birleştirme Problemi
Yayınlanma:
İki farklı uzunluktaki demir çubuk uzunluk kaybı olmadan Şekil-1 ve Şekil-2'deki gibi birleştiriliyor. $150\text{ cm}$ $|AK| < |KB|$ Şekil-1 Şekil-2 Şekil-1 ve Şekil-2'de K noktasının yerden yüksekliği cm cinsinden tamkare bir doğal sayıdır. Buna göre AB çubuğunun boyu en az kaç cm'dir? A) 54 B) 65 C) 72 D) 121
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 150 cm uzunluğunda mavi bir çubuk ve yanında A-K-B noktaları işaretlenmiş, |AK| < |KB| koşulunu gösteren yeşil bir çubuk bulunmaktadır. Alt kısımda ise Şekil-1 ve Şekil-2'de, mavi ve yeşil çubukların farklı şekillerde birleştirilerek dikey duruşları gösterilmiştir. Şekil-1'de mavi çubuk altta, yeşil çubuk üsttedir; Şekil-2'de yeşil çubuk altta, mavi çubuk üsttedir. K noktası birleşim noktasını ifade eder.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.
Problem Analizi
Öncelikle demir çubuğun parçalarını isimlendirelim. A K parçasının uzunluğuna x, K B parçasının uzunluğuna ise y diyelim.
A K çubuğunun uzunluğu: $|AK| = x$
K B çubuğunun uzunluğu: $|KB| = y$
Soruda bize A K uzunluğunun K B uzunluğundan küçük olduğu verilmiş. Yani x, y değerinden küçüktür.
Şimdi Şekil birdeki durumu inceleyelim. Yüz elli santimetrelik mavi çubuğun üzerine A K parçası konulmuş.
Şekil-1 Analizi
Mavi çubuğun boyu yüz elli santimetredir. Üzerine eklenen gri kısım x santimetre olduğuna göre, K noktasının yerden yüksekliği yüz elli artı x olur.
Şimdi de Şekil ikideki durumu inceleyelim.
Şekil-2 Analizi
Burada ise yüz elli santimetrelik çubuğun üzerine yeşil kısım, yani y uzunluğu konulmuş. Bu durumda K noktasının yerden yüksekliği yüz elli artı y olur.
Soruda, K noktasının yerden yüksekliğinin her iki şekilde de bir tam kare doğal sayı olduğu belirtilmiş.
Tam Kare Sayılar
Yüz elliden büyük en küçük tam kare doğal sayıları yazalım:
On üçün karesi yüz altmış dokuz, on dördün karesi yüz doksan altı, on beşin karesi ise iki yüz yirmi beştir.
Bizden A B çubuğunun boyunun en az kaç santimetre olacağı isteniyor. Boyunun en az olması için, bu tam kare sayıların en küçüklerini seçmeliyiz.
A B çubuğunun toplam uzunluğu $x + y$ değeridir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
