Deltoid Alanı ve Kenar Uzunluğu
Yayınlanma:
37. İkizkenar üçgen biçimindeki çerçeve, aralarındaki açı $135^{\circ}$ olan iki eş kırmızı iple duvara sabitleniyor. Çerçevenin eşit kenarları $45^{\circ}$ lik açı ile kesişiyor ve ABCD deltoidinin alanı $16\sqrt{2}$ birimkaredir. Buna göre çerçevenin üst kenarının uzunluğu kaç birimdir? A) $2\sqrt{2}$ B) 4 C) $4\sqrt{2}$ D) 6 E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir deltoid şekli (ABCD) gösterilmektedir. A noktasından iki ip bir çiviye bağlıdır. A noktasındaki açı 135 derecedir. C noktasındaki açı ise 45 derecedir. İçeride bir kişi resmi olan bir çerçeve bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emirhan, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Problem Analizi
Soruda verilen iplerin ve çerçevenin kenarlarının uzunluklarına bakarak, ABCD şeklinin bir deltoid olduğunu söyleyebiliriz.
Deltoidde AC köşegeni bir simetri eksenidir ve aynı zamanda açıortaydır. Bu durumda A ve C köşelerindeki açıları ikiye böler.
ABC üçgeninin iç açılarını toplarsak, 67,5 artı 22,5 derecenin 90 derece ettiğini görürüz. Yani ABC açısı tam olarak 90 derecedir.
Şimdi deltoidin alanını, onu oluşturan iki ikizkenar üçgenin alanları toplamı olarak yazalım.
Alan Hesaplaması
Eşit kenarlara a ve b diyelim. Sinüs alan formülünü kullanırsak denklemi şu şekilde kurabiliriz.
Sinüs 135 ve sinüs 45 değerlerinin her ikisi de kök iki bölü ikiye eşittir. Bu değerleri yerine koyup sadeleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
