Defterdeki Doğru Parçalarının Uzunluğu
Yayınlanma:
32) Cemre, defterinin özdeş dikdörtgenler biçimindeki sayfalarından birine sayfanın sol kenar çizgisiyle $45^{\circ}$ lik açı yapacak biçimde x birim uzunluğunda AB doğru parçasını diğer sayfasına ise sayfanın sağ kenar çizgisiyle $75^{\circ}$ lik açı yapacak biçimde 18 birim uzunluğunda CD doğru parçasını çiziyor. Cemre defterini kapattığında A ve C noktalarının çakıştığını fark ediyor. Buna göre x kaçtır? A) 9 B) $9\sqrt{2}$ C) $9\sqrt{3}$ D) $12 + 3\sqrt{3}$ E) $9 + 9\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: A notebook open to two pages. The left page has a red line segment AB of length x, making a 45-degree angle with the left vertical edge. The right page has a blue line segment CD of length 18, making a 75-degree angle with the right vertical edge. The central spiral binding serves as the axis when closing the notebook.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammed, gel bu trigonometri ve geometri sorusunu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Cemre, defteri kapattığında A ve C noktalarının çakıştığını görüyor. Bu, iki sayfanın aslında birbirinin aynadaki yansıması gibi olduğunu gösterir.
A ve C noktaları çakışıyorsa, bu noktaların sayfaların orta spirali olan simetri eksenine uzaklıkları ve yükseklikleri aynıdır.
Şimdi durumu daha iyi anlamak için sayfaları üst üste binmiş gibi düşünelim.
Simetri ve Koordinatlar
A ve C noktaları aynı nokta olduğuna göre, bu noktanın yan kenarlara olan dik uzaklıklarını hesaplayalım.
Sol taraftaki x birimlik AB parçasının yatay izdüşümü, noktanın sol kenara olan uzaklığıdır ve x çarpı sinüs kırk beş ile bulunur.
Sağ taraftaki on sekiz birimlik CD parçasının yatay izdüşümü ise, noktanın sağ kenara olan uzaklığıdır ve on sekiz çarpı sinüs yetmiş beş ile bulunur.
Defter kapandığında A ve C çakıştığına göre, bu iki yatay mesafe birbirine eşit olmalıdır.
Şimdi sinüs yetmiş beş değerini hesaplayalım. Bunu sinüs toplam formülüyle bulabiliriz.
Trigonometrik Hesaplama
Toplam formülüne göre sinüs yetmiş beş, sinüs kırk beş çarpı kosinüs otuz artı kosinüs kırk beş çarpı sinüs otuzdur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
