Defterdeki Çizgilerin Kesişimi ve Uzunluk Problemi
Yayınlanma:
32. Cemre, defterinin özdeş dikdörtgenler biçimindeki sayfalarından birine sayfanın sol kenar çizgisiyle 45 derecelik açı yapacak biçimde x birim uzunluğunda AB doğru parçasını diğer sayfasına ise sayfanın sağ kenar çizgisiyle 75 derecelik açı yapacak biçimde 18 birim uzunluğunda CD doğru parçasını çiziyor. Cemre defterini kapattığında A ve C noktalarının çakıştığını fark ediyor. Buna göre x kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir defterin açık halini temsil eden iki özdeş dikdörtgen sayfası gösterilmektedir. Sol sayfada, sol kenarla 45 derecelik açı yapan x uzunluğunda bir AB doğru parçası çizilmiştir. Sağ sayfada, sağ kenarla 75 derecelik açı yapan 18 birim uzunluğunda bir CD doğru parçası çizilmiştir. Sayfaların ortasında bir spiral ciltleme (ciltlenmiş defter) mevcuttur. A ve C noktaları, sayfalar orta hattan katlanıp kapatıldığında çakışacak şekilde konumlandırılmıştır. Üzerinde çeşitli el yazısı ile yazılmış trigonometrik notlar ve geometrik çıkarımlar (dikey çizgiler, açı değerleri vb.) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, defter sayfalarındaki doğru parçalarının geometrisi ile ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Defter Sayfaları ve A-C Çakışması
Öncelikle sorudaki anahtar bilgiyi belirleyelim: Cemre defterini kapattığında A ve C noktaları çakışıyor. Bu, iki sayfa orta telden katlandığında A ve C'nin simetrik konumlarda olduğu anlamına gelir.
Anahtar Bilgi: A ve C noktalarının tel çizgisine olan uzaklıkları ve alt/üst kenarlara olan uzaklıkları eşittir.
Şimdi çizimleri basitleştirip matematiksel modele dökelim. Sol sayfadaki A B doğru parçasını çiziyorum.
A B'nin boyu x birim ve sol kenarla kırk beş derecelik açı yapıyor. Hemen dikey ve yatay bileşenlerine ayıralım.
A noktasının sayfanın üst kenarına olan uzaklığına h diyelim. Kırk beş derecelik özel üçgenden dolayı bu dikey mesafe x bölü kök iki olur.
Şimdi sağ sayfadaki C D doğru parçasını çizelim. C D'nin boyu on sekiz birim ve sağ kenarla yetmiş beş derecelik açı yapıyor.
C noktasının üst kenara olan uzaklığı, C D ve yetmiş beş derecelik açı kullanılarak bulunabilir. Bu dikey mesafe on sekiz carpi sinüs doksan eksi yetmiş beştir.
A ve C noktaları çakıştığına göre, bu iki yükseklik değeri birbirine eşit olmalıdır.
Sinüs on beş dereceyi bulmak için fark formülünü kullanalım. Kırk beşten otuzu çıkararak hesaplayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
