Definite Integral Evaluation

Selam Gül, bu soruda değişken değiştirme yöntemini kullanarak belirli bir integrali çözeceğiz.

İntegralimiz, sıfırdan bire kadar, parantez içinde x kare artı birin dördüncü kuvveti, çarpı x, d x şeklinde verilmiş.

İntegrali daha kolay çözmek için parantez içindeki ifadeye yani x kare artı bire u diyelim.

Şimdi her iki tarafın türevini alarak d x terminalini d u cinsinden ifade edelim.

İntegralimizde x çarpı d x ifadesi var. Bu yüzden d u bölü iki eşittir x d x şeklinde yazalım.

Değişken değiştirdiğimiz için integralin sınırlarını da u cinsinden güncellememiz gerekiyor.

Alt sınır olan x eşittir sıfır için, u değeri sıfırın karesi artı birden bir olur.

Üst sınır olan x eşittir bir için ise, u değeri birin karesi artı birden iki olur.

Yeni değişkenimiz ve sınırlarımızla integralimizi tekrar yazalım. İntegralimiz artık birden ikiye kadar, u üzeri dört çarpı d u bölü iki oldu.