Definite Integral Calculation
Published:
$$ ④ ∫_{-1}^{1} (1 + x^5)^3 ⋅ x^4 dx = ? $$
This question includes visual content: The image shows a handwritten mathematical expression for a definite integral: the integral sign with -1 as the lower limit and 1 as the upper limit, followed by the integrand (1 + x^5)^3 * x^4 dx, and an equals sign followed by a question mark. The number 20 in a circle denotes the question number.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Merhaba Emir, gel bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Belirli İntegral Çözümü
İntegralimiz, eksi birden bire kadar, bir artı x üzeri beşin küpü çarpı x üzeri dört d x şeklinde verilmiş. Bu tipi çözmek için değişken değiştirme yöntemini kullanacağız.
Parantez içindeki ifadeye, yani bir artı x üzeri beşe u diyelim.
Değişken Değiştirme
Şimdi her iki tarafın türevini alarak d u yu bulalım. Diferansiyel aldığımızda d u eşittir beş x üzeri dört d x olur.
İntegralimizde x üzeri dört d x ifadesi var. Bu yüzden d u bölü beş, x üzeri dört d x e eşit olacaktır.
Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim.
Yeni Sınırların Belirlenmesi
Alt sınırımız x eşittir eksi bir için, u eşittir bir artı eksi birin beşinci kuvvetinden sıfır olur.
Üst sınırımız x eşittir bir için ise, u eşittir bir artı birin beşinci kuvvetinden iki elde ederiz.
The rest of this solution is on Solvi
7 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
