Dalgıçların Derinlik Problemi

Merhaba arkadaşlar! Bu soruda mutlak değerli eşitsizlik konusunu günlük hayattan bir senaryo üzerinden inceleyeceğiz. Öncelikle sorumuzu analiz ederek başlayalım.

Kamerayı taşıyan dalgıç deniz seviyesine daha yakın olduğuna göre, bu dalgıcın derinliği diğer dalgıcın derinliğinden daha az olmalıdır. Yani kamerayı taşıyan dalgıcın derinliği olan mutlak değer içinde dört x eksi on beş ifadesi, diğer dalgıcın derinliği olan mutlak değer içinde x artı üç ifadesinden küçük olmalıdır.

Her iki tarafta da mutlak değer bulunduğundan ve bu değerler negatif olamayacağından, eşitsizliğin her iki tarafının karesini alarak mutlak değerden kurtulabiliriz.

Şimdi her iki tarafın karesini alarak çözümümüze devam edelim.

Sağ taraftaki ifadeyi sol tarafa eksi olarak geçirelim.

Burada iki kare farkı özdeşliğini kullanmak işimizi çok kolaylaştıracaktır. Hatırlayalım, a kare eksi b kare ifadesi, a eksi b çarpı a artı b şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Bu özdeşliği ifademize uygularsak, sol taraftaki terimleri bir çıkartıp bir de toplayarak çarpım şeklinde yazalım.

Şimdi parantez içlerindeki işlemleri düzenleyelim. İlk parantezden dört x eksi x, yani üç x; eksi on beş eksi üçten de eksi on sekiz gelir. İkinci parantezden ise dört x artı x, yani beş x; eksi on beş artı üçten de eksi on iki gelir.