Dairesel Bahçe Kamera Problemi
Yayınlanma:
36. Aşağıdaki şekilde dairesel bir bahçe verilmiştir. Bahçenin merkezinde bulunan ve yere dik olan direğin tepesinde $360^{\circ}$ görüntü alabilen bir kamera vardır. Bahçenin yarıçapı $10$ metre, direğin yüksekliği $6$ metre ve bahçe duvarının yüksekliği $1$ metredir. Buna göre, kameranın bahçe etrafında görüntü alamadığı bölgenin alanı kaç metrekaredir? A) $4$ B) $1 + \sqrt{13}$ C) $1 + 2\sqrt{3}$ D) $3\sqrt{3} - 1$ E) $\sqrt{19} - 1$
Soruda görsel içerik var: Bir dairesel bahçe tasviri mevcuttur. Bahçenin merkezinde dikey bir direk bulunmaktadır. Direğin üstünde bir kamera vardır. Etrafında dairesel bir duvar vardır. Görsel, 3 boyutlu bir perspektif ile çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Soruda dairesel bir bahçenin merkezindeki kamera direği ve çevre duvarı veriliyor.
Dairesel Bahçe ve Görüş Sorusu
Verilen bilgileri listeleyelim: Bahçenin yarıçapı on metre. Kameranın bulunduğu direğin yüksekliği altı metre. Duvarın yüksekliği ise bir metre.
Verilenler:
Soruyu daha iyi anlamak için sistemin kesitini çizelim. Burada kamera, duvar ve zemindeki kör bölgeyi bir üçgen gibi düşünebiliriz.
Geometrik Modelleme
Kamera duvarın üstünden baktığında, görüş açısı duvar tarafından kesilir. Bu da duvarın hemen arkasında kameranın göremediği bir bölge oluşturur.
Benzer üçgenleri kullanabiliriz. Küçük üçgen ile büyük üçgen arasındaki oranı bulalım.
Bahçenin yarıçapı olan on metre, direkten duvara kadar olan mesafedir. Göremediğimiz bölgenin bittiği yerdeki uzaklığa ise x diyelim.
Benzerlik teoreminden: x-eksi-on bölü x, bir bölü altıya eşittir. Burada x kameranın görüşünün ulaştığı merkezden olan toplam mesafedir.
İçler dışlar çarpımı yapalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
