Dairelerin Merkezleri Arasındaki Uzaklık

MathematicsGeometry - CirclesOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Yarıçapı r olan dairenin alanı $\pi \cdot r^2$ dir. Aşağıda verilen K, L ve M merkezli dairelerin alanları sırasıyla $36 \text{ cm}^2$, $81 \text{ cm}^2$ ve $144 \text{ cm}^2$ dir. K, L ve M noktaları doğrusal olup daireler birbirine dıştan değmektedir. Buna göre, K ve M noktaları arasındaki uzaklığın santimetre cinsinden değerine en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi = 3$ alınız.) A) 18 B) 19 C) 21 D) 22

Soruda görsel içerik var: Üç adet dikey hizalanmış daire, merkez noktaları K, L, M olmak üzere yukarıdan aşağıya doğru küçükten büyüğe sıralanmıştır. Daireler birbirlerine dıştan teğettir ve merkezlerini birleştiren kesikli bir doğru parçası çizilmiştir. Üstteki daire (K) sarı, ortadaki daire (L) açık mavi, alttaki daire (M) leylak rengindedir. Dairelerin üzerinde el yazısı ile hesaplamalar (sqrt{12}, sqrt{36}, sqrt{81} vb. benzeri) bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam genç arkadaşlar! Bugün birlikte dairelerin alanından yola çıkarak mesafe hesaplayacağımız güzel bir geometri sorusu çözeceğiz.

Dairelerin Alanı ve Uzaklık Hesaplama

2
Adım 2

Soruda bize üç farklı daire verilmiş. Bu dairelerin alanları sırasıyla otuz altı, seksen bir ve yüz kırk dört santimetrekare olarak belirtilmiş. Pi sayısını ise üç almamız isteniyor.

Verilenler

DaireAlan (cm²)
K Merkezi36
L Merkezi81
M Merkezi144
$$π = 3$$
3
Adım 3

Dairenin alan formülü pi çarpı r kare olduğunu biliyoruz. Her bir dairenin yarıçapını bulmak için bu formülü kullanalım.

$$\text{Alan} = π · r^2$$
4
Adım 4

Önce K merkezli daireden başlayalım. Üç çarpı r kare eşittir otuz altı ise, r kare on iki olur. Bu durumda yarıçapımız kök on iki, yani iki kök üç santimetredir.

$$3 · r_K^2 = 36 \rightarrow r_K^2 = 12 \rightarrow r_K = 2√3$$
5
Adım 5

Şimdi L merkezli daireye bakalım. Üç çarpı r kare eşittir seksen bir ise, r kare yirmi yedi olur. Buradan yarıçapı kök yirmi yedi, yani üç kök üç santimetre buluruz.

$$3 · r_L^2 = 81 \rightarrow r_L^2 = 27 \rightarrow r_L = 3√3$$
6
Adım 6

Son olarak M merkezli en büyük daire için, üç çarpı r kare eşittir yüz kırk dört diyoruz. r kare kırk sekiz çıkar. Yarıçap ise kök kırk sekiz, yani dört kök üç santimetredir.

$$3 · r_M^2 = 144 \rightarrow r_M^2 = 48 \rightarrow r_M = 4√3$$
7
Adım 7

Daireler birbirine dıştan değdiği ve K, L, M noktaları doğrusal olduğu için K ve M arasındaki mesafe, yarıçapların toplamına eşittir.

KLM
8
Adım 8

K'dan L'ye gitmek için K'nın yarıçapı ile L'nin yarıçapını toplarız. L'den M'ye gitmek için de L'nin yarıçapı ile M'nin yarıçapını toplarız. Yani toplam mesafe K'nın yarıçapı, iki tane L'nin yarıçapı ve M'nin yarıçapının toplamıdır.

$$KM = r_K + 2r_L + r_M$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry - Circles
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Radar Uçuş Güzergahı Açısı Geometry - Circles · Zor Daire Desenli Uzunluk Problemi Geometry - Circles · Zor Daire Biçimindeki Plağın Yarıçapını Bulma Geometry - Circles · Zor Yarım Dairelerle Oluşturulan Şekillerin Alanı Geometry - Circles · Orta Yarım Çember ve Dikdörtgen Alanı Geometry - Circles · Orta Dairesel Pistte Koşu Mesafesi Farkı Geometry - Circles · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir