Dairede Teğet ve Uzunluk Problemi

Merhaba Ömer, bu harika çember ve geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim ve çözelim.

Öncelikle şeklimizi dijital tahtamıza çizelim. Verilen yarım çemberin merkezi o noktası ve yarıçap uzunluğu dört birim olarak belirtilmiş.

Çemberin merkezi o olduğuna göre, o a uzunluğu yarıçaptır ve dört birimdir. Dolayısıyla o b uzunluğu da yarıçap olup dört birimdir.

Şimdi çemberin merkezi olan o noktasından, teğet noktası olan d noktasına bir yarıçap çizelim. Bu yarıçap uzunluğu da dört birim olacaktır.

Çemberde çok önemli bir kuralı hatırlayalım. Merkezden teğet noktasına çizilen yarıçap teğet doğrusuna diktir. Yani o d doğrusu d c doğrusuna diktir, buradaki açı doksan derecedir.

Şimdi sorudaki eşitliklere bakalım. Bize a d uzunluğunun d c uzunluğuna eşit olduğu verilmiş. Her iki uzunluğa da iks diyelim.

Büyük a d c üçgeni iki kenarı eşit olduğundan bir ikizkenar üçgendir. Yani taban açıları olan d a c açısı ile d c a açısı birbirine eşittir. Bu açılara alfa diyelim.

Aynı zamanda, o a d üçgenine odaklanalım. o a ve o d kenarlarının ikisi de yarıçap olup dörder birimdir. Dolayısıyla o a d üçgeni de bir ikizkenar üçgendir.