Dairede Kiriş ve Yarıçap İlişkisi
Yayınlanma:
Şekildeki çemberde merkezden kirişlere indirilen dikmelerin uzunlukları $x+1$ ve $2x-2$ olarak verilmiştir. $AB$ ve $CD$ kirişlerinin uzunlukları $4$ birim olduğuna göre, çemberin yarıçapı $r$ kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Kareli kağıt üzerinde çizilmiş bir çember ve O merkezli bir daire yer almaktadır. Çember içinde AB ve CD isimli iki farklı kiriş bulunmaktadır. O noktasından AB kirişine dik bir doğru parçası çizilmiş ve uzunluğu x+1 olarak belirtilmiştir. Ayrıca, AB kirişi üzerinde dikme noktası F olarak isimlendirilmiştir. O noktasından CD kirişine de dik bir doğru parçası çizilmiş ve uzunluğu 2x-2 olarak belirtilmiştir. CD kirişinin dikme noktası E olarak isimlendirilmiştir. AB kirişinin uzunluğu 4 birim, CD kirişinin uzunluğu 4 birim olarak verilmiştir. Ayrıca 'r=?' ifadesi ile yarıçapın bulunması istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Demet, bu soruda çemberde kiriş özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanarak yarıçapı hesaplayacağız.
Çemberde Kiriş Özellikleri
Şekle baktığımızda, merkezden kirişlere inilen dikmeleri görüyoruz. Bir çemberde merkezden kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eş parçaya böler.
AF uzunluğu 4 birim verilmiş. Kiriş ikiye bölündüğü için FB uzunluğu da 4 birimdir. Yani AB kirişinin toplam uzunluğu 8 birim olur.
Benzer şekilde sağdaki kirişte ED uzunluğu 4 ise, CD kirişi de toplamda 8 birim uzunluğundadır.
Şimdi kritik noktaya geliyoruz: Bir çemberde uzunlukları eşit olan kirişler, merkeze eşit uzaklıktadır. Yani OF ve OE mesafeleri birbirine eşittir.
Kiriş ve Uzaklık Eşitliği
Soruda verilen ifadeleri yerlerine koyalım: x artı 1 eşittir 2x eksi 2.
Bu denklemi çözmek için x'i sağa, eksi 2'yi sola atalım. Buradan x'in 3 olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
