Dairede Kiriş Uzunluğu Hesaplama
Yayınlanma:
34. Şekilde verilen O merkezli daire biçimindeki karton, B noktasından geçen en kısa kiriş boyunca katlandığında O, A ve B doğrusal noktaları için $|OA| = 2$ santimetre, $|AB| = 4$ santimetre olmaktadır.
Buna göre B noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu kaç santimetredir?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
Soruda görsel içerik var: Bir daire içerisinde O merkez noktası, O üzerinde A noktası ve A'nın üzerinde B noktası bulunmaktadır. O, A ve B noktaları aynı doğru üzerindedir. O ile A arasındaki mesafe 2 cm, A ile B arasındaki mesafe 4 cm olarak belirtilmiştir. B noktasından geçen ve dairenin bir kısmının katlanmış halini gösteren, mavi renkli, yay şeklinde bir bölge vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Katlama ve En Kısa Kiriş Problemi
İlk olarak, bir çember içindeki bir noktadan geçen en kısa kirişin özelliğini hatırlayalım.
En Kısa Kiriş Özelliği
Bir çemberin içindeki bir $B$ noktasından geçen en kısa kiriş, $[OB]$ yarıçap doğrusuna $B$ noktasında dik olan kiriştir.
Şimdi bu durumu çizerek daha net görelim.
Çember ve Katlama Geometrisi
Çember katlandığında oluşan yay, orijinal çemberle aynı yarıçapa sahip eş bir çemberin parçasıdır.
Katlama Simetrisi
Katlanan yayın merkezi, orijinal merkez $O$ noktasının kirişe göre simetriği olan $O'$ noktasıdır.
Katlama çizgimiz olan kiriş, OB doğrusuna dik olduğu için, simetri merkezi olan O üssü noktası da OB doğrusunun uzantısı üzerindedir. Yani B noktası, OO üssü doğru parçasının tam orta noktasıdır.
Şimdi soruda bize verilen uzunlukları yazalım. OA uzunluğu iki santimetre, AB uzunluğu ise dört santimetredir.
O, A ve B noktaları doğrusal olduğuna göre, OB uzunluğu OA ile AB uzunluklarının toplamına eşittir.
B noktası, OO üssü segmentinin orta noktası olduğuna göre, BO üssü uzunluğu da OB uzunluğu ile aynı, yani altı santimetre olmalıdır.
A noktası, katlanmış yay üzerinde yer alır. Bu yay, merkezi O üssü olan ve yarıçapı R olan çembere ait olduğu için, O üssü A uzunluğu tam olarak çemberin yarıçapına eşittir.
O üssü A uzunluğu, AB ile BO üssü uzunluklarının toplamıdır. Buradan yarıçapı dört artı altıdan on santimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
