Dairede Alan ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
4. Aşağıda Şekil-I'de O merkezli $[AB]$ çaplı ve yarıçap uzunluğu 6 cm olan yarım dairede verilen boyalı bölge $[CD]$ boyunca katlandığında B ve O noktaları Şekil-II'deki gibi çakışmaktadır. Daha sonra da Şekil-II'deki mavi boyalı bölge kesilip atıldıktan sonra Şekil-III elde ediliyor.
$[CD] ot [AB]$ olduğuna göre, Şekil-III'teki bölgenin çevresi kaç cm'dir?
A) $4\pi + 6$
B) $6\pi$
C) $6\pi + 6\sqrt{3}$
D) $6\pi + 6$
E) $6\pi + 9\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üç alt gruptan oluşan bir görsel: Şekil-I'de O merkezli, [AB] çaplı bir yarım daire gösterilmiş. D noktası [OB] üzerinde, [CD] yarıçapa dik olacak şekilde çizilmiş (CD ⊥ AB). Şekil-II'de mavi renkli kısım (OCD üçgenini içeren dairesel dilim) katlanmış. Şekil-III'te ise mavi kısmın kesilip atıldığı, geriye kalan yeşil bölgenin sınırları gösterilmiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kevser, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Şekilde yarıçapı altı santimetre olan bir yarım dairemiz var ve katlama işlemi sonrası oluşan mavi bölge kesilip atılıyor. Bizden kalan şeklin çevresi isteniyor.
Dairede Katlama ve Çevre Hesabı
Şekil ikideki katlama işlemini incelediğimizde, B noktasının O noktasıyla çakıştığını görüyoruz. Bu, katlama çizgisi olan C D doğrusunun O B yarıçapını tam ortadan böldüğü anlamına gelir.
O B uzunluğu yarıçap olduğu için altı santimetredir. Katlama sonucu O D ve D B uzunlukları birbirine eşit olup üçer santimetre olur.
Şimdi O ile C noktalarını birleştirerek bir dik üçgen oluşturalım. O C uzunluğu da bir yarıçaptır, yani altı santimetredir.
O D C dik üçgeninde hipotenüs altı, dik kenar üç olduğu için bu bir otuz altmış doksan üçgenidir. Buradan C D uzunluğunu üç kök üç olarak buluruz. Ayrıca merkez açımız olan C O B açısı da altmış derecedir.
Mavi bölge kesilip atıldıktan sonra kalan Şekil üçün çevresini hesaplamak için üç parçaya ihtiyacımız var: A O doğrusu, A C yayı ve O C doğrusu.
Şekil-III Çevre Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
