Dairede Alan Hesaplama
Yayınlanma:
31. $O_1$ merkezli yarım dairenin içine, $O_2$ merkezli çeyrek daire dilimi şekildeki gibi yerleştiriliyor.
$|AO_1| = 6\sqrt{2}$ cm, $[CO_2] \perp [AB]$
Buna göre boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir?
A) $18\pi$ B) $27\pi$ C) $30\pi$ D) $32\pi$ E) $36\pi$
Soruda görsel içerik var: Şekilde bir yarım daire ve onun içine yerleştirilmiş bir çeyrek daire dilimi görülmektedir. Yarım dairenin çapı AB üzerindedir. O1 yarım dairenin merkezidir ve |AO1| = 6√2 cm olarak verilmiştir. O2, yarım dairenin yarıçapı üzerinde bir noktadır. [CO2] doğru parçası AB doğrusuna diktir ve C noktası yarım dairenin yayı üzerindedir. O2 merkezli çeyrek daire, C noktasından geçecek şekilde yarım dairenin içine yerleştirilmiştir. Boyalı bölgeler, yarım dairenin içinden çeyrek dairenin çıkarılmasıyla elde edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, boyalı bölgelerin alanları toplamını bulmak için adım adım ilerleyelim.
Boyalı Bölgelerin Alanı
İlk olarak, yarım dairenin yarıçapını belirleyelim. O bir merkezli yarım dairenin yarıçapı büyük R olsun.
Yarım dairenin alan formülünü hatırlayalım ve alanını hesaplayalım.
R yerine altı kök iki yazarsak, karesi yetmiş iki olur. Yarısı ise otuz altı pi santimetrekaredir.
Şimdi de O iki merkezli çeyrek daire dilimine odaklanalım. Bu çeyrek dairenin yarıçapına küçük r diyelim.
Çeyrek Dairenin Yarıçapı
C noktası yarım dairenin yayı üzerinde olduğundan, O bir merkezine olan uzaklığı yarım dairenin yarıçapına yani büyük R değerine eşittir.
Soruda C O iki doğru parçasının, A B tabanına dik olduğu verilmiş. Bu durumda O bir, O iki ve C köşeleri bir dik üçgen oluşturur.
$\triangle O_1O_2C$ bir dik üçgendir.
Bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
