Dairede Alan Hesabı ve Açı Bulma
Yayınlanma:
7. O merkezli yarım dairede $2|AB| = |BO|$. $S_1$ ve $S_2$ bulundukları bölgelerin alanları olmak üzere, $S_1 = S_2$ olduğuna göre, $m(\widehat{EOD}) = \alpha$ kaç derecedir? A) 70 B) 80 C) 90 D) 110 E) 120
Soruda görsel içerik var: Bir yarım daire çizimi mevcuttur. Çap üzerindeki noktalar soldan sağa sırasıyla A, B, O, C, D olarak işaretlenmiştir. O noktası yarım dairenin merkezidir. O noktasından çıkan ve yarım dairenin yayına ulaşan bir OE yarıçapı vardır. O, F, E noktaları doğrusaldır (F, içteki küçük dairenin yayı üzerindedir). İçte bir küçük yarım daire yayı B ve C noktaları arasındadır. S1, O-B-F arasındaki bölgeyi, S2 ise C-O-F-E arasındaki bölgeyi ifade etmektedir. O noktası merkezdir. OE doğru parçası ile OD yarıçapı arasında kalan açı alfa olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Efnansu, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. O merkezli yarım dairelerde alanların eşitliğini kullanarak alfa açısını bulacağız.
Yarım Dairede Alan Problemi
İlk olarak soruda verilen uzunluk oranını inceleyelim. İki çarpı AB uzunluğu, BO uzunluğuna eşit olarak verilmiş.
Bu durumda kolaylık olması açısından AB uzunluğuna k dersek, BO uzunluğuna iki k diyebiliriz.
Şimdi bu değerleri kullanarak küçük ve büyük yarım dairelerin yarıçaplarını belirleyelim.
Küçük dairenin yarıçapı, yani r, BO uzunluğuna eşittir ve iki k'dır.
Büyük dairenin yarıçapı ise AO uzunluğudur. Bu da AB artı BO'dan, k artı iki k yani üç k yapar.
Alan hesaplamalarına geçelim. Önce S bir bölgesinin alanını yazalım.
Alanların Hesaplanması
S bir alanı, merkez açısı yüz seksen eksi alfa olan küçük daire dilimidir. Burada r yerine iki k yazarsak, r kare dört k kare olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
