Daire ve Kareler ile Alan Hesabı
Yayınlanma:
8. Yarıçapı r olan dairenin alanı $\pi r^2$ dir.
Bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Aşağıda, birer köşesi O noktasında çakışan kare şeklindeki özdeş üç karton verilmiştir.
O noktasını merkez kabul eden çember çizildiğinde kartonların birer köşesi çember üzerinde olmaktadır. Çemberin sınırladığı bölgenin, kartonlar dışında kalan kısmı mavi renge boyanmıştır.
Maviye boyanan bölgelerin alanları toplamı $4,32 \text{ dm}^2$ olduğuna göre kartonlardan birinin çevre uzunluğu kaç desimetredir? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) 2,56 B) 3,6 C) 4,8 D) 5,76
Soruda görsel içerik var: Üstte, bir O noktası etrafında düzenlenmiş, kenarları birbirine değmeyen veya üst üste binmeyen üç özdeş sarı kare gösterilmiştir. Altta, bu üç karenin her birinde O noktasına uzak olan köşesinin, merkezi O olan bir çemberin üzerinde bulunduğu bir şekil vardır. Karelerin dışındaki ve çemberin içindeki kalan alan maviye boyanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emine, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde merkezleri o noktası olan özdeş üç kare karton ve bir daire var.
Kare Kartonlar ve Daire
Dairenin merkezinden kartonların köşelerine kadar olan mesafe dairenin yarıçapını oluşturur. Şekle baktığımızda, bu mesafe karenin köşegeni kadardır.
Karenin bir kenarına 'a' diyelim. Pisagor bağıntısına göre, köşegen uzunluğu olan yarıçap r, a kök ikiye eşit olur.
Maviye boyanan alan, tüm dairenin alanından üç karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Soru bize bu alanı dört virgül otuz iki desimetrekare olarak vermiş.
Alan Hesaplama
Dairenin alanı pi çarpı r kare formülüyle hesaplanır. Pi sayısını üç alalım. Karenin alanı ise a karedir. Denklemimizi kuralım.
Daha önce bulduğumuz r kare yerine iki a kare değerini yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
