Daire ve Kare Şeklindeki Düğmelerin Alan Farkı
Yayınlanma:
19. Aşağıda bir düğme tasarımcısının tasarladığı daire ve kare biçiminde iki düğme gösterilmiştir. Daire biçimindeki düğmenin kare şeklinde özdeş delikleri, kare biçimindeki daire şeklinde özdeş delikleri vardır. Daire biçimindeki düğmenin dış çevre uzunluğu kare biçimindeki düğmenin dış çevre uzunluğuna eşittir. Buna göre daire biçimindeki düğmenin üst yüzeyinin alanının kare biçimindeki dairenin üst yüzeyinin alanından ne kadar fazla olduğunu milimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi = 3$ alınız.) A) $x^2 - 3$ B) $x^2 + 3$ C) $3(x^2 - 3)$ D) $3(x^2 + 3)$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Üstte, açık mavi bir daire içinde iki küçük beyaz kare delik vardır; deliklerin kenar uzunluğu 3 mm olarak belirtilmiştir. Altta, pembe bir kare ve bu karenin içinde üç dairesel delik görülmektedir. Karenin bir kenar uzunluğu 3x mm'dir. Bir büyüteç, bu deliklerden birini detaylandırarak çapının 1 mm olduğunu göstermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba siracmert, bu güzel LGS matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bizden daire şeklindeki düğmenin üst yüzey alanının, kare şeklindeki düğmenin alanından ne kadar fazla olduğunu bulmamız isteniyor.
# Cebirsel İfadeler: Düğme Sorusu
İlk olarak her iki düğmenin çevre uzunluklarının eşit olduğu bilgisini kullanalım. Kare şeklindeki düğmenin bir kenar uzunluğu üç x milimetredir. Bu durumda karenin çevresi dört çarpı üç x'ten on iki x milimetre olur.
Çevre Eşitliği ve Yarıçap Bulma
Dairenin yarıçapına büyük R diyelim. Dairenin çevre formülü iki pi R'dir. Pi sayısını üç alırsak çevre altı R olur.
Bu iki çevre uzunluğu birbirine eşit olduğuna göre, altı R eşittir on iki x yazabiliriz. Buradan dairenin yarıçapı R'yi iki x olarak buluruz.
Şimdi düğmelerimizi görselleştirelim. Daire şeklindeki düğmenin yarıçapı iki x, kare şeklindeki düğmenin kenarı ise üç x milimetredir.
Düğmelerin Ölçüleri
Şimdi daire şeklindeki düğmenin üst yüzey alanını hesaplayalım. Deliksiz toplam alan, pi R kare formülüyle bulunur.
1. Daire Düğmenin Net Alanı
İki x'in karesi dört x kare yapar. Bunu üç ile çarptığımızda deliksiz daire alanı on iki x kare milimetrekare olur.
Bu düğmenin üzerinde kenarı üç milimetre olan iki adet özdeş kare delik var. Bir karenin alanı dokuzdur, iki karenin toplam alanı ise on sekiz milimetrekaredir.
Böylece daire düğmenin üst yüzey alanı, toplam alandan deliklerin alanının çıkarılmasıyla on iki x kare eksi on sekiz olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
