Daire ve Dikdörtgen İçinde Geometri Problemi
Yayınlanma:
10. Bir dikdörtgen içerisinde bir yarım çember ve ona teğet küçük bir çember verilmiştir. Şekildeki verilere göre $r_1 = ?$
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen ABCD içerisinde, AB kenarı üzerinde merkezi $O_2$ olan bir yarım çember bulunmaktadır. Yarım çember AD, DC ve BC kenarlarına teğettir. Sağ üst köşede, çemberin üst kısmına ve BC kenarına teğet olan, merkezi $O_1$ ve yarıçapı $r_1$ olan küçük bir çember vardır. AD kenarının uzunluğu 9 birim, BC kenarında E noktası üzerinde $r_1$ ile ilişkili bir uzunluk parçası 3 olarak işaretlenmiştir. Şekilde köşelerde dik açı sembolleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sultan, bu geometrisi sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Çemberde Teğetlik ve Geometri
Şekilde bir dikdörtgen içinde bir yarım çember ve buna teğet olan küçük bir tam çember görüyoruz. Verilenleri inceleyelim.
AD kenarının uzunluğu dokuz birim olarak verilmiş. Dikdörtgenin özelliğinden dolayı BC kenarı da dokuz birimdir.
Yarım çemberin merkezi olan O 2 noktası AB tabanının ortasındadır. Yarım çember üst kenara teğet olduğu için yarıçapı dikdörtgenin kısa kenarı olan dokuz birime eşittir.
Küçük çemberin yarıçapına r 1 diyelim. Bu çember hem DC kenarına hem de BC kenarına teğet duruyor.
Çemberlerin merkezleri arasındaki mesafeyi bulmak için O 1 ve O 2 noktalarını birleştirelim. İki çember birbirine dıştan teğet olduğu için bu yolun uzunluğu yarıçaplar toplamı olan dokuz artı r 1 olacaktır.
Merkezler Arası Uzaklık
Şimdi bu iki nokta arasında bir dik üçgen oluşturalım. Yatay mesafeyi hesaplayalım.
Dikdörtgenin yarım genişliği büyük yarıçap kadar yani dokuzdur. O 1 merkezinin sağ kenara uzaklığı r 1 olduğuna göre, yatay mesafe dokuz eksi r 1 olur.
Dikey mesafe ise dikdörtgenin yüksekliği olan dokuzdan r 1'in çıkarılmasıyla bulunur. Yani dikey kenar da dokuz eksi r 1'dir.
Oluşan bu dik üçgende Pisagor teoremini uygulayabiliriz.
Üçgenin kenarlarını denklemde yerine yazalım. Dokuz eksi r 1'in karesi artı dokuz eksi r 1'in karesi, dokuz artı r 1'in karesine eşittir.
Pisagor Teoremi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
