Daire ve Dikdörtgen Geometri Sorusu

Merhaba Sultan, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekli inceleyelim.

ABCD bir dikdörtgendir çünkü dört köşesinde de dik açı işaretleri bulunmaktadır. AD kenarının uzunluğu dokuz olarak verilmiştir.

O iki merkezli büyük yarım çember, üstteki CD kenarına teğettir. Bu durumda, yarım çemberin yarıçapı dikdörtgenin yüksekliği olan dokuza eşit olur.

Yarım çemberin çapı AB kenarı üzerindedir ve uzunluğu iki R, yani on sekiz birimdir.

Bu problemi çok daha pratik ve hatasız çözmek için bir koordinat sistemi kuracağız. B noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim.

B noktası sıfıra sıfır ise, A noktası x ekseni üzerinde sola doğru on sekiz birim uzaklıktadır. Yani koordinatları eksi on sekize sıfırdır.

Yarım çemberin merkezi olan O iki noktası ise, AB'nin orta noktasıdır. Dolayısıyla koordinatları eksi dokuza sıfır olur.

C noktası y ekseni üzerinde yukarıya doğru dokuz birim uzaklıktadır. Koordinatları sıfıra dokuzdur.

Şimdi de küçük çemberin merkez koordinatlarını bulalım.

C noktasından aşağıya doğru üç birim gittiğimizde teğet noktası E'ye ulaşırız. Bu durumda E noktasının y koordinatı dokuz eksi üçten altı olur.

Küçük çember BC doğrusuna E noktasında teğet olduğu için, merkezinin y koordinatı da altı olmak zorundadır.