Daire ve Dikdörtgen Alanı Problemi
Yayınlanma:
Şekildeki çember ABCD dikdörtgeninin köşelerinden geçmektedir. $|AB| = 8$ birim, $|AD| = 4$ birim. Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Bir çember içine çizilmiş bir ABCD dikdörtgeni görülmektedir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları |AB|=8 birim ve |AD|=4 birimdir. D, A, B noktalarını birleştiren dik üçgen (ABD) mevcuttur. Çemberin içinde, dikdörtgenin kenarları dışında kalan iki bölge taranmıştır: biri sol tarafta yay parçası, diğeri ise altta AB kenarı ile çember yayı arasında kalan bölgedir. Şekil üzerinde elle yazılmış hesaplamalar (pisagor teoremi) görülmektedir: $BD = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$, dolayısıyla çap $2r = 4\sqrt{5}$ ve yarıçap $r = 2\sqrt{5}$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elvan, bu güzel geometri sorusunda bir çemberin içine çizilmiş dikdörtgeni ve bu dikdörtgenin kenarları ile çember yayları arasında kalan taralı alanların toplamını bulacağız.
Çemberde Alan ve Dikdörtgen
Öncelikle soruda verilen bilgileri içeren çemberimizi ve dikdörtgenimizi çizelim. Dikdörtgenin kenar uzunlukları sekiz ve dört birim olarak verilmiş.
A açısı bir dik açı olduğundan, bu açının gördüğü B D köşegeni çemberin çapı olmak zorundadır. Şimdi bu köşegeni çizelim.
Buradaki dik üçgende Pisagor teoremini uygulayarak çemberin çapını bulabiliriz. İki R'nin karesi, sekizin karesi ile dördün karesinin toplamına eşittir.
Sekizin karesi altmış dört, dördün karesi ise on altıdır. Bu iki değeri toplayalım.
Böylece iki R'nin karesi seksen olur. Buradan çemberimizin çapı, yani iki R, kök seksen yani dört kök beş birim olarak bulunur.
Çapımız dört kök beş ise, yarıçapımız yani R, iki kök beş birimdir.
Şimdi çemberin ve dikdörtgenin alanlarını hesaplayalım. Çemberin alan formülü pi çarpı R karedir.
Alan Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
