Daire ve Dikdörtgen Alan Problemi
Yayınlanma:
35. Annesine daire biçiminde bir tepsi almak isteyen Zeynep, beğendiği bir tepsiyi telefonunun kamerasını tepsinin bulunduğu düzleme paralel tutarak fotoğrafını çekmiş ve bir uygulama üzerinden annesine yollamıştır.
[Şekil I ve Şekil II görseli]
Fotoğrafı Şekil I'deki gibi gören anne, detayları odaklamak için fotoğrafı ekranı kaydırmadan büyüttüğünde tepsinin ABCD dikdörtgeni biçimindeki ekranın üç kenarına Şekil II'deki gibi teğet olduğunu görmüştür. Şekil I'de tepsinin yarıçapı 4 birim ve çevresi üzerindeki bir noktanın AB kenarına olan en yakın uzaklığı 8 birimdir.
Şekil II'de tepsinin çevresi üzerindeki bir noktanın AB kenarına olan en yakın uzaklığı 6 birim olduğuna göre tepsinin ekranda kapladığı alan kaç birimkare artmıştır?
A) $12\pi$
B) $16\pi$
C) $20\pi$
D) $24\pi$
E) $28\pi$
Soruda görsel içerik var: İki adet akıllı telefon ekranı görseli yanyana durmaktadır. Her iki telefonda da bir daire resmi bulunmaktadır. Ekranların köşeleri A, B, C, D olarak isimlendirilmiştir. Şekil I'de daire ekranın ortasındadır. Şekil II'de ise daire ekranın üst, sol ve sağ kenarlarına teğet olacak şekilde büyütülmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Firdevs! Bir tepsi alışverişi üzerinden kurgulanmış bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Daire Biçimindeki Tepsi ve Telefon Ekranı
Önce Şekil birdeki durumu analiz ederek başlayalım. Tepsinin yarıçapı dört birim olarak verilmiş.
Tepsi üzerindeki bir noktanın ağ be kenarına olan en yakın uzaklığı sekiz birimmiş. Bu, tepsinin alt noktasının kenara olan mesafesidir.
Tepsinin merkezinin ağ be kenarına olan uzaklığını bulmak için yarıçapla bu mesafeyi toplarız. Yani merkez, kenardan on iki birim uzaklıktadır.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burada tepsi, ekranın üç kenarına teğet hale gelmiş. Görselden bunun üst ve yan kenarlar olduğunu görebiliyoruz.
Şekil II Analizi
Bu durumda yeni yarıçapa r iki diyelim. Çemberin ağ be kenarına en yakın uzaklığı bu sefer altı birim olarak verilmiş.
Soruda en kritik nokta, fotoğrafın ekranı kaydırmadan büyütüldüğünün söylenmesidir. Bu, tepsinin merkezinin ekrandaki yerinin değişmediğini ima eder.
O halde, ilk durumdaki merkez yüksekliğiyle ikinci durumdaki aynı olmalıdır. Yani r iki artı altı, on ikiye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
