Daire ve Dik Üçgen Geometrisi
Yayınlanma:
37. Yarıçapı r olan bir dairenin alanı $\pi \cdot r^2$ şeklindedir.
[Görsel: Dik kenarları 4 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen cetvel]
Yukarıdaki dik kenarları 4 cm ve 8 cm ölçülerindeki dik üçgen cetvelden 2 tanesi dairesinin içine yerleştirildiğinde köşeler dairenin çevresi üzerinde bulunuyor.
Buna göre, dairenin alanı kaç $cm^2$ dir?
A) $169\pi$ B) $225\pi$ C) $64\pi$ D) $144\pi$ E) $100\pi$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda 4 cm ve 8 cm dik kenarlara sahip bir dik üçgen cetvel gösterilmiştir. Alt kısımda ise bu cetvelden iki tanesinin yan yana getirilerek büyük bir üçgen oluşturacak şekilde bir dairenin içine yerleştirildiği görülmektedir. İki cetvelin hipotenüsleri birleştirilmiş ve tüm köşeler çemberin çevresi üzerinde bulunmaktadır. Çemberin içinde oluşan bu şekil, çapı gören bir dik üçgen prensibi ile dairenin çapını belirlemeye yarayan bir geometrik kurgudur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, seninle birlikte bu geometri sorusunu çözelim. İki adet dik üçgen şeklindeki cetvelin bir dairenin içine nasıl yerleştirildiğini inceleyeceğiz.
Dairenin Alanını Hesaplama
Öncelikle cetvelimizin ölçülerine bakalım. Dik kenarları dört santimetre ve sekiz santimetre olarak verilmiş.
Şekilde iki cetvel, hipotenüsleri boyunca birleştirilmiş. Bu birleşim, dik kenarları sekiz ve on altı olan daha büyük bir dik üçgen oluşturmuyor; aksine, köşeler dairenin üzerindeyse, bu şeklin hipotenüsü dairenin çapı olmalıdır.
Dairenin çevresi üzerindeki dik açılar, çapı gören çevre açılardır. Şekle dikkat edersek, iki üçgenin yan yana gelmesiyle oluşan büyük üçgenin dik kenarları on iki ve on altı santimetredir.
Ya da daha basitçe, bir cetvelin hipotenüs uzunluğunu hesaplayalım. Dört, sekiz ve hipotenüs üçgeninde Pisagor uygulayabiliriz; ancak şekildeki yerleşimden birleşen kenarın sekiz artı sekiz yani on altı, dik kenarın ise on iki olduğunu görüyoruz.
On ikinin karesi yüz kırk dört, on altının karesi ise iki yüz elli altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
