Daire ve Çember Alan Hesabı Sorusu

Merhaba Ali, bu harika geometri sorusunu adım adım çözelim. Bahçemiz daire şeklinde ve çap uzunluğu on kök iki olarak verilmiş.

Her iki tarafı ikiye bölerek, bahçemizin yarıçapının beş kök iki olduğunu buluyoruz.

Ayrıca koyunumuzun bağlı olduğu ipin uzunluğu da on metre.

Şimdi bu durumu çizerek görselleştirelim. Rengi gri olan dairemiz bahçeyi, ortasındaki O noktası merkezini, alt kenarındaki P noktası da koyunun bağlı olduğu yeri temsil etsin.

Koyun on metrelik iple, P merkezli kırmızı kesikli çizgilerle gösterilen dairenin içindeki her yere ulaşabiliyor.

Bu kırmızı sınır ile bahçemizin çemberinin kesiştiği noktalara A ve B diyelim.

Burada oluşan O A P üçgenini ele alalım. O'dan A'ya ve P'ye çizilen mavi doğrular bahçenin yarıçapıdır, yani beş kök iki uzunluğundadır.

Koyunun P'den A'ya doğrusal ulaşabildiği kırmızı mesafe ise doğrudan ipin uzunluğu olan on dur.

Dikkat edersek üçgenin kenar uzunlukları arasında bir pisagor bağıntısı vardır. Beş kök ikinin karesi ile beş kök ikinin karesinin toplamı elli artı elliden yüz yapıyor.

Yani elde ettiğimiz toplam, hipotenüsün uzunluğu olan onun karesine tam eşit çıkıyor. Öyleyse O A P, o köşesi doksan derece olan bir dik üçgendir.

Aynı durum sağdaki üçgen için de geçerlidir. Bu yüzden A, O ve B noktaları doğrusaldır ve bahçeyi tam ortasından bölen bir çaptır.