Daire Diliminde Taralı Alan Hesaplama

MathematicsDairede AlanOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

O merkezli daire diliminde $\overset{\frown}{AD}$ ve $\overset{\frown}{BC}$ çember yaylarıdır. $|OD| = 6$ cm $|DC| = 3$ cm $|\overset{\frown}{BC}| = 12$ cm Yukarıda verilenlere göre, taralı bölgenin alanı kaç $\text{cm}^2$ dir? A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 45

Soruda görsel içerik var: O merkezli bir daire dilimi gösterilmektedir. İç kısımdaki AD yayı ve dış kısımdaki BC yayı ile sınırlandırılmış taralı bir bölge vardır. OD uzunluğu 6 cm ve DC uzunluğu 3 cm olarak belirtilmiştir (yani büyük yarıçap 9 cm, küçük yarıçap 6 cm'dir). BC yayının uzunluğu 12 cm olarak verilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda O merkezli iki daire dilimi arasında kalan taralı bölgenin alanını hesaplayacağız. Öncelikle verilenleri inceleyelim.

Daire Diliminde Alan

2
Adım 2

Soruda küçük dilimin yarıçapı olan O D uzunluğu 6 santimetre, D C uzunluğu ise 3 santimetre verilmiş.

$$r_1 = |OD| = 6 \text{ cm}$$
$$|DC| = 3 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Buna göre, büyük dilimin yarıçapı olan O C uzunluğu, 6 artı 3'ten 9 santimetre olur.

$$r_2 = |OC| = 6 + 3 = 9 \text{ cm}$$
4
Adım 4

Ayrıca B C yayının uzunluğunun 12 santimetre olduğu belirtilmiş. Taralı alanı bulmak için önce A D yayının uzunluğunu bulmalıyız.

$$s_{BC} = |\overset{\frown}{BC}| = 12 \text{ cm}$$
5
Adım 5

Daire dilimleri benzerdir. Bu benzerlikten yararlanarak A D yayını bulabiliriz. Küçük yarıçapın büyük yarıçapa oranı, yay uzunluklarının oranına eşittir.

Benzerlik Oranı

$$\frac{|OD|}{|OC|} = \frac{|\overset{\frown}{AD}|}{|\overset{\frown}{BC}|}$$
6
Adım 6

Verilenleri yerine koyalım. 6 bölü 9 eşittir, A D yayının uzunluğu bölü 12.

7
Adım 7

6 bölü 9'u sadeleştirirsek 2 bölü 3 elde ederiz. Buradan içler dışlar çarpımı yaparak A D yayını 8 santimetre olarak buluruz.

8
Adım 8

Şimdi taralı bölgenin alanına geçelim. Taralı alan, büyük daire diliminin alanından küçük daire diliminin alanının çıkarılmasıyla bulunur.

Alan Hesaplama

$$\text{Alan} = \frac{\text{Yay Uzunluğu} \cdot \text{Yarıçap}}{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Dairede Alan
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Daire Diliminin Alanı Dairede Alan · Orta Sarı Boyalı Daire Dilimi Alanı Hesaplama Dairede Alan · Orta Turuncu ve Mavi Boyalı Bölgelerin Alanları Oranı Dairede Alan · Orta Kasnak İşlemesi ve İplik Miktarı Hesabı Dairede Alan · Orta Saat Akrep ve Yelkovan Taradığı Alan Farkı Dairede Alan · Orta Saat ve Dairede Alan Hesaplama Dairede Alan · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir