Daire Dilimi ve Kesim Çevresi Problemi
Yayınlanma:
1. Şekil 1'de merkezi A olan daire şeklindeki bir karton ve $120^{\circ}$'lik merkez açıya sahip daire dilimi gösterilmiştir. Karton, Şekil 2'de gösterilen kırmızı çizgiler boyunca kesildiğinde iki parçaya ayrılmaktadır. Şekil 2'de ayrılan parçaların çevre uzunlukları oranı $\frac{3}{4}$ olduğuna göre kırmızı çizginin uzunluğunun dairenin çevre uzunluğuna oranı kaçtır? A) $\frac{3}{7}$ B) $\frac{4}{9}$ C) $\frac{3}{5}$ D) $\frac{2}{3}$ E) $\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1: Merkezi A olan bir daire gösterilmiştir. Daire üzerinde K ve N noktaları işaretlenmiş, bu noktaları merkeze birleştiren iki yarıçap ve aralarında $120^{\circ}$'lik bir açı bulunmaktadır. Şekil 2: Aynı daire benzer şekilde K ve N noktalarından başlamak üzere, merkez A'ya yakın yerlerden geçen zikzaklı (kırmızı hatlı) bir çizgi boyunca iki parçaya bölünmüştür.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım inceleyelim. Şekil birde merkezi A olan yüz yirmi derecelik bir daire dilimi verilmiş.
Daire Dilimi ve Çevre Oranları
Önce dairenin tam çevresini ve yay uzunluklarını tanımlayalım. Dairenin yarıçapına r diyelim.
K N yayının uzunluğu, yüz yirmi derecelik bir merkez açıya sahip olduğu için tüm çevrenin üçte biridir. Yani iki pi r bölü üç kadardır.
Geriye kalan büyük yayın uzunluğu ise tüm çevreden bu küçük yayı çıkararak bulunur. Yani iki C bölü üç olur.
Şekil ikiye baktığımızda, kırmızı çizginin uzunluğuna x diyelim. Karton bu çizgi boyunca iki parçaya ayrılıyor.
Parçaların Çevreleri
Birinci parçanın çevresi, K N yayı ile bu x uzunluğunun toplamıdır. Ç bir eşittir C bölü üç artı x yazalım.
İkinci parçanın çevresi ise, büyük yay uzunluğu ile yine aynı x uzunluğunun toplamıdır. Yani iki C bölü üç artı x olur.
Soruda bu çevrelerin oranının üç bölü dört olduğu söylenmiş. Küçük parçanın çevresini büyük olanınkine oranlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
