Daire Dilimi Alanı ve Açı Hesaplama
Yayınlanma:
35. Aşağıda, AOB açısının ölçüsü $114^{\circ}$ olmak üzere; O merkezli $r$, $2r$ ve $3r$ yarıçaplı daire dilimleri gösterilmiştir. Şekildeki mavi ve kırmızı renge boyalı bölgelerin alanları birbirine eşittir.
Buna göre, $m(\widehat{COB}) = \alpha$ kaç derecedir?
A) 20
B) 19
C) 15
D) 13
E) 11
Soruda görsel içerik var: O merkezli bir daire dilimi gösterilmektedir. AOB açısının toplamı $114^{\circ}$'dir. Şekilde yarıçapları $r$, $2r$, $3r$ olacak şekilde iç içe yaylar çizilmiştir. Küçük mavi bölge $r$ yarıçaplı dairesel bir dilimdir, ancak açısı belirtilmemiştir. Ortalama kısımda $r$ ve $2r$ yarıçapları arasında kalan, yayın açısı $\alpha$ olan turuncu (kırmızı) renkli bir bölge bulunmaktadır. 'C' noktası, bu bölgenin üzerindeki kısımları işaret eden bir noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu soruda daire dilimlerinin alanlarını kullanarak alfa açısını bulacağız.
Daire Dilimlerinde Alan
Soruda A O B açısının toplamda yüz on dört derece olduğu ve mavi ile kırmızı boyalı bölgelerin alanlarının eşit olduğu verilmiş.
Yarıçapları r, iki r ve üç r olan üç tane eş merkezli yayımız var. Önce mavi alanı ifade edelim.
Alan Hesaplamaları
Mavi bölgenin merkez açısı, toplam açıdan alfayı çıkardığımızda kalan kısımdır. Yani yüz on dört eksi alfa.
Şimdi kırmızı bölgenin alanını bulalım. Bu bölge, üç r yarıçaplı dilimden iki r yarıçaplı dilimin çıkarılmasıyla oluşur.
Kırmızı alanın açısı alfa derecedir. Formülü yazarsak, alfa bölü üç yüz altmış çarpı pi parantezinde, üç r nin karesi eksi iki r nin karesi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
