Daire Biçimindeki Plağın Yarıçapını Bulma
Yayınlanma:
33. Duvar üzerinde, yerden yükseklikleri eşit ve aralarındaki uzaklık 48 birim olan iki çiviye, özdeş iki mavi ipin birer uçları bağlanmıştır. Sonra daire biçiminde bir plak, bu iplerin diğer uçları plağın çevresindeki iki noktaya gelecek ve ipler yere dik olacak biçimde Şekil 1'deki gibi iplere asılmıştır. Daha sonra bu iplerden birisi kopmuş ve plak kalan ipe asılı olarak sarktığında ipin yere dik olduğu Şekil 2'deki görünüm elde edilmiş ve plağın yerden yüksekliği ilk duruma göre 16 birim azalmıştır.
[Görsel: Şekil 1 ve Şekil 2]
Buna göre bu plağın yarıçapı kaç birimdir?
A) 25 B) 26 C) 29 D) 30 E) 32
Soruda görsel içerik var: Şekil 1 ve Şekil 2 olarak adlandırılmış iki diyagram bulunmaktadır. Şekil 1'de, aralarında 48 birim mesafe olan iki çiviye asılmış iki paralel mavi ip görülmektedir. İplerin alt uçları dairesel yeşil bir plağın üzerindeki iki noktaya bağlıdır. Şekil 2'de iplerden biri kopmuş, plak tek bir ipe asılı kalarak merkezinden dikey bir hat oluşturacak şekilde aşağı sarkmıştır. Şekil 1 ile Şekil 2 arasındaki dikey yükseklik farkı 16 birim olarak bir ölçü çizgisiyle belirtilmiştir. Şekil 1'deki iki ip arasındaki yatay mesafe iplerin üstündeki bir okla 48 birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bir duvar üzerine asılmış dairesel bir plağın hareketini inceleyerek yarıçapını bulacağız.
Daire Biçimindeki Plağın Yarıçapı
Şekil birde, plağın iki özdeş iple asıldığını görüyoruz. İpler arasındaki mesafe kırk sekiz birim olarak verilmiş. Bu, plağın üzerindeki iki asılma noktası arasındaki kirişin uzunluğunun da kırk sekiz olduğu anlamına gelir.
Plağın yarıçapına r diyelim. Merkezden kirişe bir dikme inersek, kirişi yirmi dörder birimlik iki eş parçaya böleriz.
Merkez ile kiriş arasındaki mesafeye h dersek, Pisagor teoreminden h kare artı yirmi dördün karesi eşittir r kare olur. Buradan h, kök içinde r kare eksi yirmi dördün karesi olarak bulunur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. İplerden biri kopunca plak tek bir noktadan asılı kalıyor ve merkez asılma noktasının tam altına geliyor. Bu durumda en alt noktanın yerden yüksekliği azalıyor.
Şekil 1'de merkezin asılan noktadan yüksekliği h birim aşağıdaydı.
Şekil birde en alt noktanın asılma hizasına uzaklığı h artı r kadardır. Şekil ikide ise bu uzaklık direkt yarıçapın tamamı, yani r kadardır diye düşünmeyelim; asılan ipin ucundan merkezin altına dikey uzaklık r birimdir.
Dikkat edelim: Şekil birde asılma noktalarının seviyesinden alt uca olan mesafe h artı r'dir. Şekil ikide aynı asılma noktasından alt uca olan mesafe ise tam bir yarıçap, yani r'dir. Aradaki fark on altı birim olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
