Çubuk Parçalara Ayırma ve Asal Çarpanlar

Selam Elanur, gel bu soruyu birlikte inceleyelim. Otuz yedi santimetre uzunluğundaki bir çubuğu iki parçaya ayırıyoruz.

Parçalarımızın ikişer tane asal çarpanı olmalı ve bu iki sayı aralarında asal olmalı. Toplamları ise otuz yedi yapmalı.

Şimdi toplamları otuz yedi olan sayı çiftlerini düşünelim. Önce şıklardan yola çıkarak farkı üç olan bir durumu deneyelim.

Eğer fark yedi olsaydı sayıları bulmak zor olabilirdi. Gelin farkı beş olan durumu, yani b şıkkını test edelim.

Bu iki denklemi toplarsak iki a eşittir kırk iki olur. Buradan a değerini yirmi bir olarak buluruz.

Toplam otuz yedi olduğuna göre diğer parçamız yani be de on altı olur. Peki bu sayılar şartlarımızı sağlıyor mu?

Hemen kontrol edelim. Yirmi bir sayısının asal çarpanları üç ve yedidir. Yani iki tane asal çarpanı var. Bu tamam.

Ancak on altı sayısına baktığımızda sadece iki asal çarpanına sahip olduğunu görüyoruz. Şartımızda her iki parçanın da ikişer asal çarpanı olması gerekiyordu. Bu yüzden bu ikiliyi kullanamayız.

Şimdi c şıkkını, yani farkın üç olduğu durumu deneyelim. A artı b otuz yedi ve a eksi b üç olsun.