Çizgilerle Çarpma Modellemesi ve En Büyük Sonuç
Yayınlanma:
7. "32 ile 12 sayılarının çarpımının sonucu kaçtır?" sorusunun çözümü; [Görseldeki diyagram] $\rightarrow 32 \cdot 12 = 384$. "12 ile 13 sayılarının çarpımının sonucu kaçtır?" sorusunun çözümü; [Görseldeki diyagram] $\rightarrow 12 \cdot 13 = 156$ şeklindedir. İki basamaklı bazı doğal sayıların birbirleriyle çarpımı yukarıdaki gibi bir model kullanılarak yapılabilmektedir. Buna göre, bu model kullanılarak, bu modele uyan iki basamaklı doğal sayıların çarpımıyla elde edilebilecek üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 990 B) 992 C) 994 D) 996 E) 998
Soruda görsel içerik var: İki ayrı örnek model gösterilmiştir. İlki $32 \cdot 12$ için: Sol üstte 3 yatay, 3 dikey çizgi kesişimi için okla 3 gösterilmiş; orta çaprazda $6+2=8$ yazılı bir gruplandırma yapılmış; sağ altta 4 kesişim noktası için okla 4 gösterilmiştir. Sonuç $\rightarrow 32 \cdot 12 = 384$ olarak verilmiştir. İkinci örnek $12 \cdot 13$ içindir: Sol üstte 1 nokta, ortada $3+2=5$ noktadan oluşan bir grup ve sağ altta 6 nokta gösterilmiştir. Sonuç $\rightarrow 12 \cdot 13 = 156$ olarak verilmiştir. Çizgiler rakamların sayı değerlerini temsil eden dikey ve yatay hatlardan oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Gelin, şekillerle gösterilmiş bu ilginç çarpma modelini birlikte inceleyelim ve mantığını çözelim.
Modele göre iki basamaklı iki sayıyı çarpıyoruz. Genel bir kural oluşturmak için bu sayılara A B ve C D diyelim.
Modelin Yapısı
Örnek grafikleri incelediğimizde, sonucun üç basamaktan oluştuğunu görüyoruz. En soldaki nokta grubu yüzler basamağını veriyor ve bunun A ile C'nin çarpımı olduğunu gözlemliyoruz.
Ortadaki iki grubun toplamı onlar basamağını oluşturuyor. Çapraz çarpımların toplamı yani A çarpı D ile B çarpı C'nin toplamıdır.
En sağdaki grup ise bize birler basamağını gösteriyor, buradaki sayı da B ile D'nin çarpımıdır.
Sorudaki en kritik ipucu, 'bu modele uyan' ifadesidir. Örnekleri incelediğimizde hiçbir basamaktan diğer basamağa bir elde devredilmediğini, her bir grubun sonucunun zaten tek bir rakam olduğunu görüyoruz.
Temel Kural: Elde Yok
Bu yüzden, doğrudan rakam belirten her bir işlem grubunun değeri dokuz veya daha küçük olmalıdır. Birler basamağı olan B çarpı D küçük eşittir dokuz.
Aynı mantıkla onlar basamağındaki bu işlemin sonucu da en fazla dokuz olabilir.
Ve son olarak yüzler basamağını oluşturan A çarpı C de dokuzu geçemez.
Bizden elde edebileceğimiz en büyük üç basamaklı sayıyı bulmamız isteniyor. Sayıyı maksimum yapmak için öncelikle en büyük basamağı, yani yüzler basamağını büyüterek işe başlayalım.
Maksimum Sonucu Bulma
Bir rakamın alabileceği en büyük değer dokuzdur. Yüzler basamağının dokuz olduğunu varsayalım.
İki rakamın çarpımı dokuz ise, iki farklı durum söz konusudur. Sayılarımız ya üç ve üçtür, ya da dokuz ve birdir.
İlk durum olan A'nın ve C'nin üç olduğu ihtimali test edelim.
İhtimal 1: A = 3, C = 3
Onlar basamağı kuralında A ve C yerine üç yazdığımızda, üç çarpı D artı B çarpı üç elde ederiz. Bunun dokuzdan küçük veya eşit olması gerekiyor.
Sol tarafı üç parantezine alırsak, üç parantezinde B artı D küçük eşittir dokuz denklemini elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
