Çift Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik
Yayınlanma:
7. Gerçel sayılarda sürekli bir f fonksiyonunun grafiği dik koordinat düzleminde y-eksenine göre simetriktir.
Buna göre, tüm a gerçel sayıları için
I. $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{f(-x)} = 1$ dir.
II. $\lim_{x \to a^+} f(x) = \lim_{x \to -a^-} f(x)$ tir.
III. $\lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to -a} f(x) > 0$ dır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) II ve III
C) Yalnız II
D) I ve II
E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sude, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu inceleyelim. Soruda f fonksiyonunun gerçel sayılarda sürekli olduğu ve y eksenine göre simetrik olduğu bilgisi verilmiş.
Fonksiyonların Simetrisi ve Süreklilik
Bir fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetrik ise, bu fonksiyon bir çift fonksiyondur. Yani her x gerçel sayısı için f eksi x eşittir f x olur.
Ayrıca f fonksiyonunun sürekli olduğu söylenmiş. Bu durumda fonksiyonun her noktadaki limiti o noktadaki değerine eşittir.
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde f x bölü f eksi x limitinin bir olduğu söyleniyor.
I. Öncülün İncelenmesi
f eksi x yerine f x yazabiliriz. Bu durumda pay ve payda birbirine eşit olur ve oran bire gider. Ancak paydanın sıfır olduğu durumu düşünmeliyiz.
Eğer f a değeri sıfır ise, yani fonksiyon x eksenini a noktasında kesiyorsa sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşur. Bu durumda limit her zaman bire eşit olmayabilir. Dolayısıyla birinci ifade kesinlikle doğru değildir.
Dikkat: $f(a) = 0$ ise belirsizlik oluşur.
İkinci öncüle bakalım. f x'in a daki sağ limiti ile eksi a daki sol limitinin eşitliği sorgulanıyor.
II. Öncülün İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
