Çiçeklik Raf Düzenleme Problemi

MathematicsPermutation and CombinationZorYKS

Yayınlanma:

15. Yeterince yüksek tavanlı bir odada yüksekliği 1,81 m olan bir çiçekliğin sol bölmesinde eşit aralıklarla dört, sağ bölmesinde eşit aralıklarla beş olmak üzere çiçek konulabilecek toplam dokuz raf bulunmaktadır. Bu iki bölmenin en altta ve en üstte bulunan rafları eşit hizadadır. Raflarda kullanılan tahtaların kalınlığı 1 cm'dir. Eda Hanım bir çiçekçiden bu çiçeklikle beraber yükseklikleri 30 cm, 40 cm, 50 cm, 55 cm ve 65 cm olan beş adet saksı çiçeği almıştır. Buna göre Eda Hanım saksı çiçeklerinin tamamını çiçekliğe, her rafta en fazla bir çiçek olmak şartıyla kaç farklı şekilde yerleştirebilir? A) 5! B) 2 · 5! C) 3 · 5! D) 6! E) 2 · 6!

Soruda görsel içerik var: A diagram shows a flower stand with a central vertical support and shelves extending to the left and right. There are 4 shelves on the left side and 5 shelves on the right side. The total height of the stand is 1.81 m. Each shelf board has a thickness of 1 cm. Handwritten notes on the image include numbers like '44', '1', '40', '30', '6', '7'. The bottom shelf is at the ground level (Zemin).

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ali, bu güzel permütasyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soru Çözümü

* Çiçeklik yüksekliği: $1,81$ m

* Sol bölme: $4$ raflı

* Sağ bölme: $5$ raflı

* Saksı yükseklikleri: $30$, $40$, $50$, $55$ ve $65$ cm

2
Adım 2

İlk olarak birimlerimizi santimetreye çevirelim ve rafların arasındaki dikey boşlukları hesaplayalım.

$$1,81 \text{ m} = 181 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Her bir raf tahtasının kalınlığı bir santimetredir. En alt ve en üst raflar hizalıdır.

$$\text{Tahta kalınlığı} = 1 \text{ cm}$$
4
Adım 4

En alt rafın üst yüzeyi ile en üst rafın alt yüzeyi arasındaki toplam mesafeyi bulalım.

$$181 - 1 - 1 = 179 \text{ cm}$$
5
Adım 5

Şimdi bu yapıyı görselleştirip sol ve sağ bölmedeki net raf boşluklarını tek tek hesaplayalım.

Çiçeklik Şeması ve Raf Boşlukları

Sol Bölme (4 Raf)Sağ Bölme (5 Raf)
6
Adım 6

Sol bölmede dört raf olduğuna göre aralarında üç adet eşit boşluk vardır.

$$\text{Sol boşluk: } \frac{179 - (2 \times 1)}{3} = 59 \text{ cm}$$
7
Adım 7

Yani sol bölmedeki ilk üç rafın her birinin yüksekliği elli dokuz santimetredir.

8
Adım 8

Sağ bölmede beş raf bulunduğundan aralarında dört eşit boşluk bulunur.

$$\text{Sağ boşluk: } \frac{179 - (3 \times 1)}{4} = 44 \text{ cm}$$
9
Adım 9

Böylece sağ bölmedeki ilk dört rafın yüksekliği kırk dört santimetre olarak bulunur.

10
Adım 10

Şimdi elde ettiğimiz bu yükseklikleri şemamız üzerinde gösterelim.

Raf Boşlukları

59 cm59 cm59 cmSınırsız (L4)44 cm44 cm44 cm44 cmSınırsız (R5)
11
Adım 11

Eda Hanım'ın aldığı saksıların boyları otuz, kırk, elli, elli beş ve altmış beş santimetredir.

Çiçek Boyları:

* $P_1 = 30$ cm

* $P_2 = 40$ cm

* $P_3 = 50$ cm

* $P_4 = 55$ cm

* $P_5 = 65$ cm

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Permutation and Combination
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir