Çeyrek Daire Dilimi ve Alan Eşitliği Problemi
Yayınlanma:
35. O merkezli çeyrek daire dilimi şeklindeki panoya C merkezli daire dilimi şeklinde kâğıt parçası aşağıdaki şekilde yapıştırılmıştır.
[Visual provided]
OBD daire diliminin alanı ile C merkezli COE daire dilimlerinin alanları eşittir.
$|OC| = 12$ cm ve $|KC| = 8$ cm olduğuna göre
$|OK| = x$ kaç santimetredir?
A) $4\sqrt{5}$ B) $\sqrt{73}$ C) $6\sqrt{2}$ D) $4\sqrt{3}$ E) $3\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir çeyrek daire dilimi (O merkezli, OB ve OC yarıçaplı) gösterilmektedir. OC üzerinde C merkezli bir başka daire dilimi (COE) çizilmiştir. COE dilimi ile çeyrek dairenin bir parçası olan OBD diliminin alanları eşittir. O, C, K, E, B, D noktaları birleştirilerek üçgenler ve daire yayları oluşturulmuştur. C merkezli dilimin yarıçapı R=12 cm, KC=8 cm ve OK=x olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Daire Dilimlerinde Alan Uygulaması
Soruda O merkezli çeyrek daire içinde C merkezli bir daire dilimi verilmiş. Bazı alanların birbirine eşit olduğu bilgisi bizim için çok önemli.
Eşit Alanlar: Alan(OBD) = Alan(COE)
Önce şekli daha iyi anlamak için koordinat düzlemi gibi düşünelim ve önemli noktaları işaretleyelim.
Verilen uzunlukları yerleştirelim. O C arası on iki santimetre, K C arası ise sekiz santimetre olarak verilmiş.
O merkezli çeyrek dairenin yarıçapına büyük R, C merkezli daire diliminin yarıçapına küçük r diyelim.
O B D diliminin açısına alfa, C O E diliminin açısına ise beta diyelim.
Alanların eşitliği formülünü yazalım. Daire dilimi alanı pi çarpı r kare çarpı açı bölü üç yüz altmıştır.
Sadeleştirmeleri yaptıktan sonra elimizde R kare çarpı alfa eşittir r kare çarpı beta kalır.
R yerine on iki ve r yerine sekiz yazdığımızda, yüz kırk dört alfa eşittir altmış dört beta olur.
Her iki tarafı on altı ile sadeleştirirsek, dokuz alfa eşittir dört beta oranını buluruz.
Şimdi C O K üçgenine odaklanalım. O merkezli daire bir çeyrek daire olduğu için, dik kesişen eksenlerin arasındadır.
Şekildeki C O K açısına teta dersek, teta artı beta doksan derecedir. Çünkü bu bir çeyrek dilim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
