Çeyrek Çemberde Uzunluk Hesabı

MathematicsGeometryZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. A ve F merkezli çeyrek çemberler birer yarıçapları hizalı olacak biçimde konumlandırılıp A, D, B ve C doğrusal noktaları birleştirildiğinde $m(\widehat{DEB}) = 30^{\circ}$ oluyor.

F merkezli çeyrek çemberin yarıçapı 6 birim olduğuna göre, $|DB|$ kaç birimdir?

A) $2\sqrt{3}$

B) $3\sqrt{3}$

C) $3$

D) $9 - 4\sqrt{3}$

E) $12 - 6\sqrt{3}$

Soruda görsel içerik var: The image shows a geometric figure consisting of a rectangle AF (as a side) and F as a center for a quarter circle. There is another quarter circle with center A. Points A, D, B, and C are collinear. There is a line segment AC which is the diagonal of a rectangle of sides AF and FC. The length FC is 6. Point E lies on the line segment AF. Angle DEB is 30 degrees. The arcs of the two quarter circles intersect at points D and B.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba izem, bu harika geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri görselleştirelim.

A ve F Merkezli Çeyrek Çemberler

2
Adım 2

Soruda A ve F merkezli iki çeyrek çemberin yarıçaplarının hizada olduğu belirtilmiş. F merkezli çemberin yarıçapı altı birimdir. Bu durumu gösteren çizimimizi inceleyelim.

AFCEDB6
3
Adım 3

Şimdi şeklimizdeki gizli ikizkenar üçgenleri keşfedelim. A merkezli çemberin yarıçapına r diyelim. Bu durumda AE uzunluğu r olur.

İkizkenar Üçgenler ve Açı İlişkileri

$$AE = AD = r \quad \text{(A merkezli çemberin yarıçapı)}$$
4
Adım 4

Benzer şekilde, F merkezli çemberin yarıçapı altı birimdir. Bu yüzden FE ve FB uzunluklarının her ikisi de altıya eşittir.

$$FE = FB = 6 \quad \text{(F merkezli çemberin yarıçapı)}$$
5
Adım 5

Bu eşitlikler sayesinde iki tane ikizkenar üçgen elde ederiz. AED üçgeninde AE eşittir AD, FEB üçgeninde ise FE eşittir FB olur.

6
Adım 6

Şimdi bu ikizkenar üçgenlerin tepe açılarına isimler verelim. EAD açısına alfa, EFB açısına ise beta diyelim.

Tepe Açıları ve Taban Açıları

$$\begin{aligned} m(\widehat{EAD}) &= \alpha \\ m(\widehat{EFB}) &= \beta \end{aligned}$$
7
Adım 7

AED ikizkenar üçgeninde taban açıları birbirine eşittir. Bu yüzden AED açısı, yüz seksen eksi alfa bölü iki olarak yazılır.

$$m(\widehat{AED}) = \frac{180^\circ - \alpha}{2} = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$$
8
Adım 8

Aynı mantıkla, FEB ikizkenar üçgeninde de taban açıları eşittir. FEB açısı, yüz seksen eksi beta bölü iki olur.

$$m(\widehat{FEB}) = \frac{180^\circ - \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\beta}{2}$$
9
Adım 9

AF doğrusu bir doğru çizgidir, yani E noktasındaki toplam açı yüz seksen derecedir. Bize DEB açısı otuz derece olarak verilmişti.

E Noktasındaki Açıların Toplamı

$$m(\widehat{AED}) + m(\widehat{DEB}) + m(\widehat{FEB}) = 180^\circ$$
10
Adım 10

DEB yerine otuz derece yazarsak, AED ve FEB açılarının toplamının yüz elli derece olduğunu görürüz.

11
Adım 11

Buradan iki açının toplamını yalnız bırakalım.

12
Adım 12

Bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazalım: doksan eksi alfa bölü iki ile doksan eksi beta bölü ikinin toplamı yüz elli derecedir.

$$\left(90^\circ - \frac{\alpha}{2}\right) + \left(90^\circ - \frac{\beta}{2}\right) = 150^\circ$$
13
Adım 13

Bu denklemi basitleştirirsek, yüz seksen eksi alfa artı beta bölü iki eşittir yüz elli olur.

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Yamukta Kenar Uzunluğu Bulma Geometry · Orta Masa Üst Yüzü Alan Hesaplama Geometry · Orta Açı Hesaplama Problemi Geometry · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry · Orta Gönye Geometrisi Geometry · Orta Üçgende Alan Hesaplama Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir