Çeyrek Çemberde Dikdörtgen Sorusu

Merhaba Esin, seninle birlikte bu geometri sorusunu adım adım çözelim. Soruda bize bir çeyrek çember ve bir dikdörtgen verilmiş. Bazı kenar uzunlukları da belirtilmiş ve bizden x artı y toplamı isteniyor.

İlk olarak verilen bilgileri görselleştirelim. Merkezimiz O noktası olan bir çeyrek çemberimiz ve OCDE dikdörtgenimiz var.

OCDE bir dikdörtgen olduğu için, OE kenarı beş ise, tam karşısındaki CD kenarı da beş birim olmalıdır. Aynı şekilde OC kenarı on iki ise, ED kenarı da on iki birimdir.

Şimdi O merkezinden çember üzerindeki D noktasına bir doğru çizelim. Bu OD doğrusu, çeyrek çemberimizin yarıçapı yani büyük R olacaktır.

Burada oluşan OCD dik üçgenine dikkat edelim. Kenarları beş ve on iki olan bu dik üçgende, hipotenüs uzunluğu bize yarıçapı verecektir. Pisagor teoremini yazalım.

Değerleri yerine yazarsak, R kare eşittir on ikinin karesi artı beşin karesi olur.

Buradan R kare eşittir yüz kırk dört artı yirmi beş, yani yüz altmış dokuz bulunur.

Yüz altmış dokuz, on üçün karesidir. Dolayısıyla yarıçapımız, yani R değeri on üç birim olarak bulunur. Bu meşhur beş, on iki, on üç özel üçgenidir.