Çeyrek Çemberde Açı Sorusu
Yayınlanma:
12. A ve B çeyrek çemberlerin merkezi $[CA] \perp [AB]$ $[DB] \perp [AB]$ $\text{m}(\text{DE}) = 20^\circ$ Yukarıda verilenlere göre, $\text{m}(\text{ACE}) = \alpha$ kaç derecedir? A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 50
Soruda görsel içerik var: Şekilde A ve B merkezli iki çeyrek çember bulunmaktadır. A merkezli çemberin kolları [AB] ve [AC], B merkezli çemberin kolları ise [AB] ve [BD] üzerindedir. $[CA] \perp [AB]$ ve $[DB] \perp [AB]$ olduğu belirtilmiş. $\text{m}(\text{DE}) = 20^\circ$ olarak verilmiştir. A merkezli çemberin yayı ile B merkezli çemberin yayı E noktasında kesişmektedir. C ile E noktaları birleştirilmiş ve oluşan $\text{m}(\text{ACE}) = \alpha$ açısı sorulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, bu geometri sorusunu birlikte çözelim. İki çeyrek çemberin kesişimiyle oluşan açı soruluyor.
Geometri: Çemberde Açılar
Soru metninde A ve B merkezli çeyrek çemberlerimiz olduğu belirtilmiş. Ayrıca D E yayının ölçüsü yirmi derece olarak verilmiş.
m(\widehat{DE}) = 20^{\circ}
Şekli daha net görebilmek için merkezi ve yarıçapları çizelim. A merkezli çeyrek çemberde A C ve A E yarıçaptır.
B merkezli çeyrek çemberde ise B E ve B D yarıçaptır. A B mesafesi her iki çember için de ortak bir kenar gibi görünse de, aslında A B her iki çeyrek çemberin de yarıçapına eşittir. Çünkü bu bir kare yapısıdır.
D E yayının ölçüsü yirmi dereceyse, merkez açısı olan E B D açısı da yirmi derecedir.
B noktası dik olduğundan, geri kalan E B A açısını bulabiliriz. Doksan eksi yirmi eşittir yetmiş derece.
Şimdi A B E üçgenine odaklanalım. A merkezli çemberde A B ve A E yarıçaptır. B merkezli çemberde ise B A ve B E yarıçaptır. Bu durumda A B E bir eşkenar üçgen olsaydı tüm açılar altmış olurdu ama yarıçaplar eşit olduğundan bu bir ikizkenar üçgendir.
ABE Üçgesi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
