Çeyrek Çember İçindeki Kare ve Uzunluk Bulma
Yayınlanma:
2. Şekilde, M ve N noktaları O merkezli çeyrek çemberin üzerindedir. KLMN kare, $|KN| = 4$ birim, $|OA| = x$ birim. Buna göre, x kaç birimdir? A) $\sqrt{10}$ B) $2\sqrt{10}$ C) $3\sqrt{10}$ D) $4\sqrt{10}$ E) $6\sqrt{10}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde O merkezli bir çeyrek çember verilmiştir. OB yarıçap, OA diğer yarıçap olarak görünmektedir. KLMN karesi, köşeleri çemberin yayı (M ve N noktaları) ve çemberin kenarları (K ve L noktaları) üzerinde olacak şekilde yerleştirilmiştir. K noktası OB üzerinde, L noktası ise OA üzerinde yer almaktadır. Karenin tüm kenarları 4 birimdir. OA çemberin yarıçapı olarak tanımlanmıştır ve uzunluğu x olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda O merkezli çeyrek çemberin içine yerleştirilmiş bir KLMN karesini görüyoruz. Amacımız çemberin yarıçapı olan x değerini bulmak.
Çemberde Kare ve Yarıçap
Bize KLMN'nin bir kare olduğu ve KN kenar uzunluğunun 4 birim olduğu verilmiş. Dolayısıyla karenin tüm kenarları 4 birimdir.
Çeyrek çemberin merkezi O noktasıdır. O noktasını orijin yani sıfıra sıfır noktası olarak düşünelim.
Karenin L köşesi OA yarıçapı üzerinde, K köşesi ise OB yarıçapı üzerindedir. Karenin kenarları eksenlere paralel olmadığı için, şeklin simetrisinden faydalanabiliriz. M ve N noktaları çember yayı üzerindedir.
Analitik yöntemle gidelim. K noktası yatay eksen üzerinde, L noktası dikey eksen üzerindedir. Karenin kenarı 4 birim olduğuna göre, K ve L arasındaki mesafe 4 birimdir. Simetriden dolayı OK ve OL mesafeleri birbirine eşittir.
Buradan iki a karenin on altı olduğunu, yani a kare değerinin sekiz olduğunu buluruz. O halde a, yani eksenler üzerindeki uzaklık iki kök ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
