Çevre Uzunluğu 10 cm olan Üçgen Sayısı

Merhaba Asiye, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu çözelim. Kenar uzunlukları tam sayı ve çevresi on santimetre olan kaç farklı üçgen çizebileceğimizi bulacağız.

Öncelikle bir üçgenin kenar uzunluklarına a, b ve c diyelim. Soruda bu kenarların birer tam sayı olduğu belirtilmiş.

Çevresinin on santimetre olduğu verildiğine göre, a artı b artı c toplamı ona eşit olmalıdır.

Bir üçgen çizilebilmesi için en temel kural, herhangi bir kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın toplamından küçük olmasıdır. Yani üçgen eşitsizliğini sağlamalı.

Eşitliğimizde b artı c yerine on eksi a yazabiliriz.

Buradan iki a küçüktür on buluruz. Her iki tarafı ikiye böldüğümüzde ise a'nın beşten küçük tam sayı değerleri alması gerektiğini görüyoruz.

Bu kural tüm kenarlar için geçerli olduğundan, her bir kenar uzunluğu beşten küçük olmalıdır. Şimdi toplamları on olan ve her bir kenarı beşten küçük olan tam sayı üçlülerini bulalım.