Çembersel Hareket ve Kosinüs Teoremi
Yayınlanma:
6. Güneş D noktasından doğup B noktasına doğru merkezi O noktası olan çembersel bir rotayla hareket etmektedir.
Güneş $G_1$ noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 600 km, Güneş $G_2$ noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 800 km'dir.
Güneşin çembersel yörüngesinin yarıçapı $200\sqrt{10}$ km ve $m(\widehat{G_2OG_1}) = 60^{\circ}$ olduğuna göre, $\cos(\widehat{G_2AG_1})$ kaçtır?
A) $\frac{1}{4}$
B) $\frac{2}{3}$
C) $\frac{5}{8}$
D) $\frac{6}{7}$
E) $\frac{8}{9}$
Soruda görsel içerik var: Yarım daire şeklinde bir gökyüzü kesiti üzerinde Güneş'in izlediği çembersel bir rota gösterilmiştir. Merkeze O noktası denilmiştir. Yatay taban çizgisi üzerinde soldan sağa Doğu, D noktası, A noktası, O noktası, B noktası ve Batı etiketleri yer almaktadır. Çember üzerinde $G_1$ ve $G_2$ noktaları işaretlenmiştir. $G_1$ noktası A noktasına ve O noktasına, $G_2$ noktası ise hem A hem de O noktasına doğrularla bağlanmıştır. $G_1$ ve $G_2$ noktaları da birbirine bir doğru parçasıyla bağlanmıştır. $G_1$ ile $G_2$ arasındaki merkez açısı $\widehat{G_1OG_2}$ $60^{\circ}$ olarak gösterilmiştir. A noktasından bu güneş konumlarına giden çizgilerin oluşturduğu $\widehat{G_2AG_1}$ açısı sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda güneşin çembersel hareketi üzerinden bir trigonometri problemi çözeceğiz.
Güneşin Çembersel Yörüngesi
Soruda verilenleri hızlıca özetleyelim. Güneşin yörünge yarıçapına r diyelim. Bu değer iki yüz kök on birim olarak verilmiş.
G güneşinin G bir ve G iki noktalarındayken A noktasına olan mesafeleri ise altı yüz ve sekiz yüz kilometre.
Ayrıca merkeze göre G bir O G iki açısının ölçüsü altmış derece olarak verilmiş. Bizden istenen ise G iki A G bir açısının kosinüsü.
Şimdi durumu daha net görmek için G bir, G iki ve O noktalarını birleştiren bir üçgen düşünelim. Bu üçgende O merkez ve yarıçaplar birbirine eşittir.
G1-O-G2 Üçgeni
G bir ve G iki noktaları arasındaki mesafeyi, yani yörünge üzerindeki bu iki nokta arasındaki kiriş uzunluğunu bulmak için kosinüs teoremini uygulayabiliriz.
Kosinüs altmış, bir bölü ikiye eşittir. Bu durumda denklem sadeleşir ve bir eşkenar üçgen elde ederiz.
Yani G bir G iki mesafesi, doğrudan yarıçapa eşittir.
Şimdi odak noktamızı A, G bir ve G iki noktalarının oluşturduğu üçgene çevirelim.
A-G1-G2 Üçgeni
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
