Çemberlerin Yarıçapları ile İlgili bir İfade Problemi
Yayınlanma:
12. Dolu bir havuza düşen su damlası yarı çapı her saniyede $d$ birim artan çemberler oluşturmaktadır. Damlanın suya düşmesiyle oluşan 1. ve 3. çemberlerin yarıçapları toplamı $16$ birim, 2. ve 6. çemberlerin yarıçapları toplamı $24$ birimdir. Buna göre, 10. çemberin çevresi kaç birimdir?
A) $36\pi$
B) $40\pi$
C) $48\pi$
D) $50\pi$
E) $56\pi$
Soruda görsel içerik var: Havuz yüzeyinde dairesel halkalar şeklinde yayılan su dalgalarını gösteren bir görsel. Merkezde küçük bir nokta ve onun etrafında birbirini izleyen eşmerkezli daireler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam FURKAN, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda bir havuzda oluşan dalgaların oluşturduğu çemberleri inceliyoruz.
Su Dalgaları ve Çemberler
Soruda verilen bilgilere göre çemberlerin yarıçapları her saniye d birim artıyor. Bu, yarıçapların bir aritmetik dizi oluşturduğu anlamına gelir.
Birinci ve üçüncü çemberlerin yarıçapları toplamı on altı birim olarak verilmiş. Bu veriyi matematiksel olarak yazalım.
Üçüncü yarıçapı, birinci yarıçap ve artış miktarı cinsinden yazarsak, r bir artı r bir artı iki d eşittir on altı olur.
Buradan iki r bir artı iki d eşittir on altı, yani r bir artı d'nin sekiz olduğunu buluruz. Aslında bu doğrudan ikinci çemberin yarıçapıdır.
Şimdi ikinci bilgimize bakalım. İkinci ve altıncı çemberlerin yarıçapları toplamı yirmi dört birimmiş.
İkinci yarıçapı sekiz bulmuştuk. Yerine yazarsak, sekiz artı r altı eşittir yirmi dört olur. Buradan altıncı yarıçapı on altı olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
