Aritmetik Dizi Çarpım Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bu soruda bize bir aritmetik dizinin terimleri arasındaki çarpım ilişkileri verilmiş. İlk olarak verilen denklemleri tahtaya yazalım.

Verilen iki denklemi taraf tarafa bölerek işe başlayalım. Bu sayede ortak olan terimleri sadeleştirebiliriz.

Burada pay ve paydadaki a iki ve a üç terimleri birbirini sadeleştirir. Geriye sadece a dört bölü a bir eşittir yedi kalır.

Dizimiz bir aritmetik dizi olduğu için, terimler arasındaki ortak farka de diyelim. Genel terim formülümüzü hatırlayalım.

Bu formüle göre, dördüncü terimi yani a dördü, a bir artı üç de şeklinde yazabiliriz. Bunu bir önceki adımda bulduğumuz yedi a bir eşitliğinde yerine koyalım.

Buradan, üç de eşittir altı a bir, yani ortak fark de eşittir iki a bir elde edilir.

Şimdi de cinsinden bulduğumuz bu ifadeyi kullanarak diğer tüm terimleri de a bir cinsinden yazalım.

Şimdi, ilk denklemde bu değerleri yerine yazarak a bir terimini bulmaya çalışalım. Denklemimiz, a bir çarpı a iki çarpı a üç eşittir iki şeklindeydi.