Çemberlerin Birbirine Teğetliği ve Uzaklık
Yayınlanma:
1. A, B ve C merkezli çemberler merkezleri turuncu çizgi üzerinde olacak biçimde aşağıdaki gibi birbirine birer noktada değmektedir.
[Görsel: Merkezleri A, B, C olan ve aynı doğru üzerinde teğet çemberler]
A, B ve C merkezli çemberlerin çevre uzunlukları sırasıyla $30\sqrt{3}$ cm, $24\sqrt{3}$ cm ve $12\sqrt{3}$ cm'dir. Zeynep turuncu çizgi üzerinde A ile B noktaları arasındaki bir yere mavi nokta koyuyor.
Buna göre mavi noktanın C noktasına olan uzaklığı santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 8 B) 10 C) 22 D) 26
Soruda görsel içerik var: Üç çember soldan sağa doğru büyüklükleri azalarak merkezleri A, B ve C olacak şekilde yan yana dizilmiştir. Çemberlerin merkezlerinden geçen kırmızı düz bir yatay çizgi çizilmiştir. Çemberler birbirlerine teğettir. A merkezli çemberin etrafında dairesel bir hat, B merkezli çemberin etrafında bir hat ve C merkezli çemberin etrafında küçük bir hat bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam ipek, bu güzel geometri probleminde teğet çemberler ve çevre hesaplarını kullanarak mavi noktanın konumunu belirleyelim.
Çemberlerin Yarıçaplarını Bulalım
Öncelikle çemberlerin çevre formülünü hatırlayalım. Çevre eşittir iki pi r formülü ile yarıçapları hesaplayacağız.
A merkezli çemberin çevresi otuz kök üç olarak verilmiş. İki çarpı üç yani altıya bölersek, A nın yarıçapını beş kök üç buluruz.
Benzer şekilde B merkezli çember için, yirmi dört kök üçü altıya böldüğümüzde yarıçap dört kök üç olur.
C merkezli küçük çemberin yarıçapı ise on iki kök üç bölü altıdan, iki kök üç santimetre gelir.
Şimdi merkezler arasındaki uzaklıkları toplayalım. Görselde gördüğün gibi çemberler birbirine teğet.
A ile B noktası arasındaki mesafe, bu iki çemberin yarıçaplarının toplamıdır. Yani beş kök üç artı dört kök üçten dokuz kök üç birimdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
