Çemberler Etrafına Sarılan İpin Uzunluğu
Yayınlanma:
16. A, B ve r birer pozitif gerçek sayıdır. Şekil 1'de verilen birbirine dıştan teğet ve yarıçap uzunlukları r birim olan özdeş iki çemberin etrafına bir sıra hâlinde gergin olarak sarılan ipin uzunluğu $\log(A)$ birimdir. Şekil 2'de verilen çemberlerle özdeş, Şekil 2'deki gibi birbirine dıştan teğet olan üç çemberin etrafına bir sıra hâlinde gergin olarak sarılan ipin uzunluğu $\log(B)$ birimdir. Buna göre r'nin A ve B cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) $\log(\frac{A}{B^{2}})$ B) $\log\sqrt{\frac{B}{A}}$ C) $\log(B - A)$ D) $\log(A^{2} \cdot B)$ E) $\log(\frac{B}{A})$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de birbirine dıştan teğet iki özdeş çember ve bunların etrafını saran bir ip/çevre görülmektedir. Şekil 2'de ise birbirine dıştan teğet üç özdeş çemberin etrafını saran bir ip/çevre mevcuttur. Çemberlerin yarıçapı 'r' birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İrem, gel bu geometri ve logaritma içeren soruyu birlikte çözelim. İki farklı durumda çemberlerin etrafına sarılan ipin uzunluğunu r cinsinden ifade edip aralarındaki ilişkiyi bulacağız.
İp Uzunluğu Problemi
Şekil birde, r yarıçaplı iki eş çember birbirine teğet. İpin uzunluğunu parçalara ayırarak hesaplayalım.
İpin düz kısımları, merkezleri birleştiren iki r uzunluğuna eşittir. Üstte iki r, altta iki r olmak üzere toplam dört r düz kısım vardır.
Geri kalan kavisli kısımlar ise iki adet yarım çember yayıdır, yani bir tam çember çevresine eşittir. Bu da iki pi r yapar.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Burada üç adet r yarıçaplı çember birbirine teğet olacak şekilde dizilmiş.
İp üç düz parçadan ve üç kavisli parçadan oluşur. Her bir düz parça, çember merkezleri arasındaki mesafe olan iki r kadardır. Üç düz parça toplam altı r eder.
Üç kavisli parça ise toplamda yine bir tam çember çevresi olan iki pi r yapar. Çünkü bu dış açılar toplamı her zaman üç yüz altmış derecedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
