Çemberin Analitik İncelenmesi

Merhaba Zeynep, bu çember sorusunu beraber çözelim.

Soru bize çemberin x eksenine teğet olduğunu ve orijine en uzak noktasının dokuza on iki olduğunu söylüyor. Bu bilgileri görselleştirelim.

Bir çemberin orijine en uzak noktası, merkezden geçen ve orijinden başlayan doğrunun çemberi kestiği uzak noktadır. Bu doğru üzerinde Orijin, Merkez ve En Uzak Nokta doğrudaş olmalıdır.

A noktasının orijine uzaklığını hesaplayalım. Dokuz, on iki, on beş üçgeninden bu uzaklığın on beş birim olduğunu görürüz.

Şimdi merkezin koordinatlarına bakalım. Çember x eksenine teğet olduğu için merkezin y koordinatı mutlak değerce yarıçapa eşittir. Merkeze M diyelim.

M noktası, OA doğru parçası üzerindedir. O, M ve A noktaları doğrudaş olduğundan, benzerlik veya eğim kullanabiliriz. En uzak nokta A ise O dan M ye, oradan da R kadar daha gidince A ya ulaşırız. Yani O M uzunluğu artı yarıçap eşittir on beştir.

Ayrıca OA doğrusunun denklemini yazalım. Eğim, on iki bölü dokuzdan, yani dört bölü üçtür.

M noktası bu doğrunun üzerinde olduğu için, y koordinatı r iken x koordinatı üç r bölü dört olur.

Şimdi M nin orijine uzaklığını r cinsinden yazalım. O M eşittir üç r bölü dört ile r nin kareleri toplamının kareköküdür.