Çemberde Yay ve Kiriş Uzunluğu İlişkisi

Merhaba! Bu soruda bir çember içerisindeki kirişler ve yaylar arasındaki ilişkiyi kullanarak çemberin yarıçapını bulacağız.

Soruda verilenlere bir bakalım. A B kirişinin uzunluğu altı santimetre, C D kirişinin uzunluğu ise üç santimetre olarak verilmiş.

Ayrıca, A X B yayının ölçüsünün, C Y D yayının ölçüsünün üç katı olduğu belirtilmiş. C Y D yayına alfa dersek, A X B yayı üç alfa olur.

Ancak şekle dikkatli baktığımızda, A B kirişinin uzunluğu altı, C D kirişinin uzunluğu ise üçtür. Yay ölçüleri ile kiriş uzunlukları arasında doğrudan bir kat ilişkisi yoktur.

Şekli incelediğimizde bu soruda bir basım hatası veya özel bir durum olabilir. Genellikle bu tip sorularda yaylar arasındaki ilişki trigonometrik bir bağ kurmamızı sağlar.

Eğer A X B yayı yüz seksen derece yani bir yarım çember olsaydı, kiriş çap olurdu. Fakat üç alfa gibi bir oran verilmiş. Gelin, kirişleri merkeze birleştirelim.

Sorunun orijinalinde muhtemelen yay ölçüleri toplamı veya özel bir açı ilişkisi kastedilmiştir. Yayın katı olması durumunda sinüs teoremi kullanılır: kiriş uzunluğu eşittir iki R çarpı sinüs alfa bölü iki.