Çemberde Uzunluk Sorusu
Yayınlanma:
59. O, çemberin merkezi, $m(A\hat{O}C) = 90^\circ$, $|OB| = 4 cm$, $|OE| = 3 cm$, $|DE| = x cm$ . Yukarıdaki verilere göre, $|DE| = x$ kaç cm dir? 1997 ÖYS A) $7/5$ B) $7/4$ C) $5/3$ D) $5/2$ E) $3/2$
Soruda görsel içerik var: Bir çember ve bu çemberin merkezi olan O noktası gösterilmiştir. AB yatay bir doğru parçası, OC ise düşey bir doğru parçasıdır. Görüntüde O noktasından dikey inen çizgi ve çemberin bir parçası kesişmektedir. AB ve OC dik kesişmektedir ($m(AOC)=90^{\circ}$). B noktasından çember üzerindeki D noktasına bir kiriş çizilmiştir ve bu kiriş, OC doğrusunu E noktasında kesmektedir. Uzunluk değerleri: $|OB|=4 cm$, $|OE|=3 cm$, $|DE|=x cm$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün bir çemberde uzunluk sorusunu birlikte çözeceğiz. Şekilde O merkezli bir çemberimiz var.
Çemberde Uzunluk
Verilenleri inceleyelim. Çap üzerinde A, O ve B noktaları var. OC yarıçapı AB çapına dik olarak verilmiş. O B uzunluğu dört santimetre.
O noktası merkez olduğu için, çemberin yarıçapının dört santimetre olduğunu anlıyoruz. Yani O C uzunluğu da dört santimetredir.
O C uzunluğu dört ise ve O E uzunluğu üç verilmişse, E C arasındaki mesafe dört eksi üçten bir santimetre olur.
Şimdi D noktasından B noktasına çekilen kirişi inceleyelim. Bu soruyu çözmek için 'çemberde kuvvet' kuralını veya benzerliği kullanabiliriz. Ancak en kolay yol kirişlerin kesim kuralıdır.
Kirişlerin Kesim Özelliği
A B çapı ile D C kirişi E noktasında kesişiyor mu? Hayır, resme dikkatli baktığımızda D B bir kiriş ve A C dikmesi ile E'de kesişiyor. Gelin çemberdeki dikliği kullanalım.
Koordinat düzlemi gibi düşünürsek, E noktası sıfıra eksi üç noktasındadır. C ise sıfıra eksi dört.
D B doğrusunun denklemini yazabiliriz ya da E noktasından geçen diğer kirişi yani A B'yi düşünelim. Kirişlerin kesim kuralına göre, bir noktadan geçen kiriş parçalarının çarpımı birbirine eşittir.
Ama burada E noktasından geçen dik bir çap yok. Gelin yarıçapı kullanarak D noktasının koordinatlarını bulalım veya pisagor yapalım.
E noktası AB üzerinde değil, OC üzerinde bir nokta. O merkezli çemberin denklemi x kare artı y kare eşittir on altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
